Pravouhlá súradnicová sústava

My si dnes na pár úlohách zopakujeme zakreslenie bodov v ortogonálnej sústave. V sústave, ktorú vlastne poznáme z geografie. Kedy sme v škole určovali polohu miesta pomocou rovnobežiek a poludníkov. Napríklad: 48°08′38″S ; 17°06′35″V je poloha Bratislavy. Čo znamená, že Bratislava sa nachádza približne na 48-mom stupni severnej šírky a približne na 17-tom stupni východnej dĺžky. Dnes nám túto polohu ukáže aj mobil a GPS.

Podobne v rámci roviny máme priamky, ktoré nazývame os x a os y. Sú navzájom na seba kolmé. Ich priesečník nazývame začiatkom súradnicového systému a jeho polohu určujeme ako [0,0]. Každý bod v rovine má teda dve súradnice. Pričom prvá súradnica je vyjadrenie polohy voči osi x a druhá súradnica je vyjadrenie voči osi y. Prečo? Tak to kedysi určili. Ber to ako fakt. Chceš si to zapamätať? Nuž potom preto, lebo x je skôr v abecede ako y.

Zakresľujeme body a čítame súradnice zakreslených bodov

Zvyčajne sa na osi x aj na osi y zakresľujú rovnako dlhé dieliky. Nemusí to však byť pravda vždy. Pri zakresľovaní priamej a nepriamej úmery či iných funkcií. Niekedy je potrebné zakresliť príliš malé čísla alebo sú medzi hodnotami malé rozdiely alebo naopak práve veľké rozdiely a tak si dĺžku dieliku na niektorej osi môžeme upraviť. Je dôležité si však uvedomiť, že na jednej osi musí byť dĺžka dielika rovnaká po celej dĺžke.

Odporúčame videá

https://www.youtube.com/watch?v=TONEIxtq0JA

Úlohy na precvičenie

1. Narysuj si súradnicovú sústavu.

A) Vyznač v nej bod A [5, 3] a k nemu bod A₁[ , ] osovo súmerný podľa osi x.

B) Vyznač v nej bod A [5, 3] a k nemu bod A₂[ , ] osovo súmerný podľa osi y.

C) Vyznač v nej bod A [5, 3] a k nemu bod A₃[ , ] stredovo súmerný podľa začiatku súradnicového systému.

D) Vyznač v nej bod B [- 2, 4] a rovnako urob ako v bodoch A), B), C). Zapíš súradnice bodov.

E) Vyznač v nej bod C [- 2, - 6] a rovnako urob ako v bodoch A), B), C). Zapíš súradnice bodov.

F) Vyznač v nej bod D [- 4, 0] a rovnako urob ako v bodoch A), B), C). Zapíš súradnice bodov.

2. Narysuj si súradnicovú sústavu. Vyznač v nej body A [5, 3], B [5, - 6], C [3, 1]. Narysuj trojuholník ABC modrou farbičkou a jemne ho vyfarbi.

Zostroj osovo súmerný trojuholník A₁B₁C₁ podľa osi y a jemne ho vyfarbi na červeno. Zapíš súradnice bodov A₁, B₁, C₁.

3. Narysuj si súradnicovú sústavu tak, aby dĺžka dielika na osi x aj na osi y bola 1 cm. Vyznač v nej body P [- 5, -1], E [5, - 6], S [3, 3]. Narysuj trojuholník PES zelenou farbičkou a jemne ho vyfarbi.

Vypočítaj obsah trojuholníka PES.

4. Narysuj si súradnicovú sústavu tak, aby dĺžka dielika na osi x aj na osi y bola 1 cm. Vyznač v nej body A [- 5, 4], B [- 3, -2]. Narysuj bod D, ktorý bude osovo súmerný s podľa osi y s bodom A. Narysuj bod C, ktorý bude osovo súmerný s podľa osi y s bodom B.

Narysuj geometrický útvar ABCD. Ako nazývame geometrický útvar ABCD?

Vypočítaj obsah geometrického útvaru ABCD.

5. Doplň tabuľku priamej úmernosti "Mierka mapy určuje, že 1 cm na mape predstavuje vzdialenosť 4 kilometre v skutočnosti." a nakresli graf.