Konštrukcia trojuholníka u šiestakov
Miľujem konštrukčné úlohy. Aj keď na hodine hlavne v začiatkoch urobíme len jednu a koľkokrát aj tú ešte musia deti dokončiť doma. Je to pre nich veľmi systematická, dôsledná a jemná práca. Dnes sa všetko len ponáhľa a rýchlo robí a dosť často mám pocit, že len tak ledabolo. Nuž a práve táto časť matematiky je úplným opakom. Je v nej dôležité rozkreslenie, premyslenie si toho, čo urobím a či v správnom poradí a čo by sa stalo, keby sme úlohu riešili v inom poradí? Zmení sa výsledok? Niekedy nie a niekedy úplne. Konštrukčná geometria je striktná a dôsledná. Je vynikajúcim nástrojom na učenie sa konštruktívneho myslenia.
Nezabudnite si ku peru, ceruzke a lineáru pribaliť farbičky, kružidlo, uhlomer, pravítko s ryskou...
Opakujeme zo začiatku šk. roka a z minulých ročníkov
rysujeme kolmice
https://www.youtube.com/watch?v=mf6Bg86dh9w&t=20s
https://www.youtube.com/watch?v=QiyvZ1XbyRQ&t=147s
rysujeme rovnobežky
https://www.youtube.com/watch?v=4PZUQN9o3G4
os úsečky
https://www.youtube.com/watch?v=dwwuj92qpH8
uhly
https://www.youtube.com/watch?v=Y9imCwgA_58
https://www.youtube.com/watch?v=n0_SE2ab0Bk
https://www.youtube.com/watch?v=WQmqnZEq-94&t=10s
Opakujeme vlastnosti trojuholníkov
Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku je 180°. Súčet vonkajších uhlov v trojuholníku je 360°.
Trojuholník, ktorý má rovnakej dĺžky všetky strany nazývame rovnostranný. Má aj všetky vnútorné uhly rovnakej veľkosti = 60°.
Trojuholník, ktorý má rovnakej dĺžky dve strany nazývame rovnoramenný. Strany rovnakej dĺžky nazývame ramená a tretiu stranu základňa. Vnútorné uhly oproti rovnako dlhým stranám (alebo môžeme povedať, že sú pri základni) majú rovnakú veľkosť.
Trojuholník, ktorý má rôznej dĺžky všetky strany nazývame rôznostranný. Uhol oproti najkratšej strane má najmenšiu veľkosť, uhol proti najdlhšej strane má najväčšiu veľkosť.
Ak je najväčší vnútorný uhol v trojuholníku tupý (od 90°do 180°), potom trojuholník nazývame tupouhlý.
Ak je najväčší vnútorný uhol v trojuholníku pravý (90°), potom trojuholník nazývame pravouhlý. Strany, ktoré zvierajú pravý uhol nazývame odvesny a tretiu stranu - najdlhšiu oproti pravému uhlu - nazývame prepona.
Ak je najväčší vnútorný uhol v trojuholníku ostrý (od 0°do 90°), potom trojuholník nazývame ostrouhlý.
Precvičujeme (ku každej úlohe si urob náčrt, farebne vyznač, čo poznáš a až potom počítaj)
1. Dopočítaj vnútorný uhol pri vrchole C v trojuholníku ABC, ak vieš, že vnútorný uhol pri vrchole A má veľkosť 50° a vnútorný uhol pri vrchole B má veľkosť 45°. Ako nazývame tento trojuholník ABC podľa veľkostí vnútorných uhlov a veľkostí strán?
2. Dopočítaj vnútorný uhol pri vrchole B v trojuholníku ABC, ak vieš, že vnútorný uhol pri vrchole A má veľkosť 48°15´ a vnútorný uhol pri vrchole C má veľkosť 42°. Ako nazývame tento trojuholník ABC podľa veľkostí vnútorných uhlov a veľkostí strán?
3. Dopočítaj vonkajší uhol pri vrchole C v trojuholníku ABC, ak vieš, že vnútorný uhol pri vrchole A má veľkosť 55° a vnútorný uhol pri vrchole B má veľkosť 47°. Ako nazývame tento trojuholník ABC podľa veľkostí vnútorných uhlov a veľkostí strán?
4. Dopočítaj všetky vonkajšie uhly v trojuholníku MAK, ak vieš, že vnútorný uhol pri vrchole M aj uhol pri vrchole K má veľkosť 52°12´. Ako nazývame tento trojuholník MAK podľa veľkostí vnútorných uhlov a veľkostí strán?
5. Vieme, že v rovnoramennom trojuholníku majú vnútorné uhly pri základni - oproti ramenám - rovnakú veľkosť. Vrcholu oproti základni - spájajú sa v ňom ramená - hovoríme hlavný. Ak vonkajší uhol k hlavnému uhlu má veľkosť 60°, akú má potom veľkosť vonkajší uhol pri jednom z vrcholov základne?
6. V obdĺžniku zviera uhlopriečka s dlhšou stranou uhol o veľkosti 40°. Akú veľkosť má uhol, ktorý zviera uhlopriečka s kratšou stranou obdĺžnika?
Pracovné listy na vytlačenie
Narysuj podľa postupu
1. narysuj úsečku PU s dĺžkou 8 cm
2. narysuj kolmicu k na PU prechádzajúcu bodom U
3. na kolmici k narysuj úsečku UK s dĺžkou 6 cm
4. zostroj úsečku PK
5. farebne zvýrazni trojuholník PUK
Zmeraj vnútorné uhly trojuholníka PUK a zapíš ich veľkosti pomocou matematickej značky. Zaraď trojuholník podľa veľkosti vnútorných uhlov.
Zmeraj strany trojuholníka PUK a zapíš ich veľkosti pomocou matematickej značky. Zaraď trojuholník podľa veľkosti strán.
Rysujeme výšky, ťažnice a stredné priečky v rôznych trojuholníkoch
Ťažnica je = 1. priamka, ktorá prechádza vrcholom a stredom protiľahlej strany (ak narysujeme v trojuholníku všetky tri ťažnice, stretnú sa v bode, ktorý nazývame ťažisko a označujeme ho veľkým tlačeným T)
= 2. úsečka spájajúca vrchol a stred protiľahlej strany
https://www.youtube.com/watch?v=UPY2LTyr2f0&t=44s
Výška je = 1. priamka, ktorá prechádza vrcholom kolmo na protiľahlú stranu (ak narysujeme v trojuholníku všetky tri výšky, stretnú sa v bode, ktorý nazývame ortocentrum a označujeme ho veľkým tlačeným V)
= 2. vzdialenosť vrchola od protiľahlej strany
https://www.youtube.com/watch?v=F6E3vH1OHzE
Stredná priečka je = úsečka spájajúca stredy dvoch strán (je rovnobežná so stranou, ktorej stredy nespája a zároveň má polovičnú veľkosť ako táto strana)
https://www.youtube.com/watch?v=nQUZANMRbKI&t=32s
Pracovné listy na vytlačenie
Narysuj podľa postupu
1. narysuj úsečku dlhú 6 cm a pomenuj ju KU
2. narysuj kružnicu k1 so stredom v bode K a polomerom 7 cm
3. narysuj kružnicu k2 so stredom v bode U a polomerom 5 cm
4. jeden z priesečníkov kružníc zostrojených v bode 2 a 3 pomenuj S
5. narysuj úsečky KS a US
6. farebne zvýrazni trojuholník KUS
Červenou farbou narysuj do trojuholníka KUS všetky tri výšky a vyznač ortocentrum. Kde sa nachádza ortocentrum? _____________________
Narysuj podľa postupu
1. narysuj úsečku dlhú 10 cm a pomenuj ju KU
2. narysuj kružnicu k1 so stredom v bode K a polomerom 7 cm
3. narysuj kružnicu k2 so stredom v bode U a polomerom 5 cm
4. jeden z priesečníkov kružníc zostrojených v bode 2 a 3 pomenuj S
5. narysuj úsečky KS a US
6. farebne zvýrazni trojuholník KUS
Červenou farbou narysuj do trojuholníka KUS všetky tri výšky a vyznač ortocentrum. Kde sa nachádza ortocentrum? _____________________
Narysuj podľa postupu
1. narysuj úsečku dlhú 10 cm a pomenuj ju KU
2. narysuj kružnicu k1 so stredom v bode K a polomerom 8 cm
3. narysuj kružnicu k2 so stredom v bode U a polomerom 6 cm
4. jeden z priesečníkov kružníc zostrojených v bode 2 a 3 pomenuj S
5. narysuj úsečky KS a US
6. farebne zvýrazni trojuholník KUS
Červenou farbou narysuj do trojuholníka KUS všetky tri výšky a vyznač ortocentrum. Kde sa nachádza ortocentrum? _____________________
Do predošlých troch trojuholníkov narysuj žltou farbou stredné priečky. Na koľko častí rozdelili stredné priečky trojuholník? Aký majú tvar a rozmery tieto časti?
Rysujeme trojuholník podľa vety sss
Narysuj podľa postupu
1. narysuj úsečku dlhú 10 cm a pomenuj ju KU
2. narysuj kružnicu k1 so stredom v bode K a polomerom 8 cm
3. narysuj kružnicu k2 so stredom v bode U a polomerom 8 cm
4. jeden z priesečníkov kružníc zostrojených v bode 2 a 3 pomenuj S
5. narysuj úsečky KS a US
6. farebne zvýrazni trojuholník KUS
Ako nazývame trojuholník KUS podľa dĺžok strán a veľkostí vnútorných uhlov? _________________________________
Pracovné listy na vytlačenie
Pozrieme si videá
https://www.youtube.com/watch?v=HhqGqKFD6W8
https://www.youtube.com/watch?v=XOX0xrBdbYA
https://www.youtube.com/watch?v=izIZWwG7SrY&t=96s
https://www.youtube.com/watch?v=-fgE7iEkPGs
https://www.youtube.com/watch?v=fIfmbjPuFqA
Rysuj podľa videí
1. Narysuj trojuholník MUK, ak m = 73 mm, u = 65 mm, k = 5 cm.
2. Narysuj trojuholník VOZ, ak v = 63 mm, o = 85 mm, z = 3,5 cm.
Rysujeme trojuholník podľa vety sus
Narysuj podľa postupu
1. narysuj úsečku KU s dĺžkou 8 cm
2. narysuj uhol KUL s veľkosťou 80°
3. na polpriamke UL zostroj úsečku US s dĺžkou 6 cm.
4. zostroj úsečku KS, odmeraj a zapíš jej dĺžku v milimetroch: ΙKSΙ = mm
5. farebne zvýrazni trojuholník KUS
Ako nazývame trojuholník KUS podľa dĺžok strán a podľa veľkostí vnútorných uhlov? __________________________________________
Pracovné listy na vytlačenie
Pozrieme si video
https://www.youtube.com/watch?v=I_3CrgzpJcQ&t=50s
Rysuj podľa videí
1. Narysuj trojuholník MUK, ak m = 73 mm, u = 65 mm, vnútorný uhol pri K má veľkosť 60°.
2. Narysuj trojuholník VOZ, ak v = 63 mm, o = 85 mm, vnútorný uhol pri Z má veľkosť 90°.
3. Narysuj trojuholník ABC, ktorého vnútorný uhol pri vrchole A má veľkosť 145°, dĺžka strany AB a strany AC je 7 cm.
Ku každému trojuholníku jeho pomenovanie podľa dĺžok strán a podľa veľkosti vnútorných uhlov.
Rysujeme trojuholník podľa vety usu
Narysuj podľa postupu
1. narysuj úsečku UK s dĺžkou 7 cm
2. narysuj uhlo UKY s veľkosťou 60°
3. narysuj uhol KUL s veľkosťou 65° do tej istej polroviny ako si narysoval uhol UKY
4. priesečník polpriamok UL a KY pomenuj S
5. odmeraj a zapíš dĺžky úsečiek US a KS v milimetroch: ΙUSΙ = mm a ΙKSΙ = mm
6.farebne zvýrazni trojuholník KUS
Ako nazývame trojuholník KUS podľa dĺžok strán a podľa veľkostí vnútorných uhlov? __________________________________________
Narysuj podľa postupu
1. narysuj úsečku BC s dĺžkou 7 cm
2. narysuj uhlo BCX s veľkosťou 60°
3. narysuj uhol CBY s veľkosťou 60° do tej istej polroviny ako si narysoval uhol BCX
4. priesečník polpriamok BY a CX pomenuj A
5. odmeraj a zapíš dĺžky úsečiek BA a CA v milimetroch: ΙBAΙ = mm a ΙCAΙ = mm
6.farebne zvýrazni trojuholník ABC
Ako nazývame trojuholník ABC podľa dĺžok strán a podľa veľkostí vnútorných uhlov? __________________________________________
Pracovné listy na vytlačenie
Pozrieme si video
https://www.youtube.com/watch?v=-mrzGxyJIwI&t=27s
Rysuj podľa videí
1. Narysuj trojuholník MUK, ak m = 73 mm, vnútorný uhol pri K má veľkosť 60°, vnútorný uhol pri U má veľkosť 52°.
2. Narysuj trojuholník VOZ, ak v = 63 mm, , vnútorný uhol pri O má veľkosť 100°, vnútorný uhol pri Z má veľkosť 40°.
3. Zostroj trojuholník MNP, ktorého strana MN má dĺžku 1,5 cm a vnútorný uhol pri vrchole M a pri vrchole N má veľkosť 80°.
Ku každému trojuholníku jeho pomenovanie podľa dĺžok strán a podľa veľkosti vnútorných uhlov.
Vety o zhodnosti trojuholníkov
sss - Dva trojuholníky sú zhodné (rovnako veľké), ak sa zhodujú vo všetkých troch stranách.
sus - Dva trojuholníky sú zhodné (rovnako veľké), ak sa zhodujú v dvoch stranách a uhle nimi zovretom.
usu - Dva trojuholníky sú zhodné (rovnako veľké), ak sa zhodujú v jednej strane a oboch uhloch k nej priľahlých.
Pre vyjadrenie zhodnosti používame znak rovná sa, nad ktorý píšeme vlnovku. ≅
Pre vyjadrenie nezhodnosti používame znak zhodnosti, ktorý celý šikmo sprava z hora prečiarkneme vľavo dolu. ≅
Pracovné listy na vytlačenie
na téme sa pracuje
Zopakovať si učivo môžete na pracovných listoch, ktoré sú ešte z čias, keď sa učivo preberalo na začiatku piatej triedy
https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/hrame-sa-s-geometriou/vyznamne-prvky-trojuholnika
alebo
Videá pána Maximiliána Maloch zo ZŠ Nábrežie mládeže
https://www.youtube.com/watch?v=GaHtKIJTvzg
https://www.youtube.com/watch?v=keLRMkJZQ2k
- Podrobnosti
- Napísal: Silvia Bodlákova
- Kategória: Tipy pre školákov
- Uverejnené: 16. august 2020
- Návštevy: 5383
