Pytagorova veta
Pytagorova veta je asi najznámejšie učivo z matematiky. Dokonca aj herci si jej názov pamätajú, aj keď nie celkom v správnych súvislostiach.
Akýmsi exaktným spôsobom túto vetu či jej znenie používali už starovekí Egypťania niekoľko tisíc rokov pred Pytagorasom či indiánske kultúry. Pytagorejci všetky popísané situácie svojimi predchodcami zoskupili a popísali. Dali im systém.
Pravouhlý trojuholník
Strany, ktoré zvierajú v trojuholníku pravý uhol, nazývame odvesnami. Najdlhšiu stranu, ktorá je oproti pravému uhlu, nazývame preponou.
Znenie vety
Súčet obsahov štvorcov zostrojených nad odvesnami pravouhlého trojuholníka sa rovná obsahu štvorca zostrojeného nad preponou toho istého trojuholníka.
Na našom obrázku máme pravouhlý trojuholník KLM s pravým uhlom pri vrchole K. Preto matematické vyjadrenie Pytagorovej vety pre náš trojuholník bude nasledovné: k2 = l2 + m2.
Odporúčame video https://www.youtube.com/watch?v=AtN-it1DDX8
Úlohy na precvičenie
1) Vypočítaj v centimetroch dĺžku uhlopriečky štvorca so stranou 5 cm. Výsledok vyjadri zaokrúhlene na dve desatinné miesta.
2) Vypočítaj v centimetroch dĺžku uhlopriečky obdĺžnika s rozmermi 6 cm a 25 mm.
3) Vypočítaj dĺžku hlavnej výšky v rovnoramennom trojuholníku so základňou dĺžky 8 cm a dĺžkami ramien 5 cm.
4) Je daný lichobežník ABCD (AB||CD, AB je kolmé na AD). Vypočítaj jeho obvod, ak |AB|=20 cm, |CD|=15 cm, |AD|=12 cm.
5) Vrtuľník preletel 20 km na sever, potom sa otočil na východ a preletel 10 km. Ako ďaleko sa nachádza od východzej stanice?
Obrátená Pytagorova veta
Používa sa na zistenie či je trojuholník pravouhlý, či ostrouhlý alebo tupouhlý.
Ak súčet obsahov štvorcov zostrojených nad kratšími stranami trojuholníka je rovný obsahu štvorca zostrojeného nad najdlhšou stranou toho istého trojuholníka, potom je trojuholník pravouhlý.
Nech je daný trojuholník KLM, ktorého rozmery sú: k = 7 cm, l = 5 cm, m = 6 cm. Zistíme či je trojuholník pravouhlý, ostrouhlý alebo tupouhlý.
Strana k je najdlhšia strana, preto ak by bol trojuholník KLM pravouhlý, bola by preponou. k2 = 49 cm2 Strany l a m by boli odvesnami. l2 = 25 cm2 m2 = 36 cm2
k2 = l2 + m2; 49 = 25 + 36 ; 49 = 61 ... nenastala rovnosť podľa Pytagorovej vety, preto trojuholník nie je pravouhlý.
k2 > l2 + m2; 49 > 25 + 36 ; 49 > 61 ... nerovnosť neplatí, preto trojuholník nie je tupouhlý.
k2 < l2 + m2; 49 < 25 + 36 ; 49 < 61 ... nerovnosť platí, preto trojuholník je ostrouhlý.
Príklady na precvičenie:
1) Nech je daný trojuholník ABC, ktorého rozmery sú: a = 3 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Zistite či je trojuholník pravouhlý, ostrouhlý alebo tupouhlý.
2) Nech je daný trojuholník ABC, ktorého rozmery sú: a = 13 cm, b = 5 cm, c = 12 cm. Zistite či je trojuholník pravouhlý, ostrouhlý alebo tupouhlý.
3) Nech je daný trojuholník ABC, ktorého rozmery sú: a = 12 cm, b = 6 cm, c = 8 cm. Zistite či je trojuholník pravouhlý, ostrouhlý alebo tupouhlý.
Staršie pracovné listy na vytlačenie nájdete na našej stránke na tomto odkaze
https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/hrame-sa-s-cislami/category/113-pytagorova-veta
Riešené príklady vo videu pána učiteľa Jozefa Zvolenského
https://www.youtube.com/watch?v=HwAmRdsdodo
https://www.youtube.com/watch?v=pIH6jBotNk0
- Podrobnosti
- Napísal: Silvia Bodlákova
- Kategória: Tipy pre školákov
- Uverejnené: 05. december 2020
- Návštevy: 5228