Rovnice

Som z toho ročníka, čo od prvej triedy prešiel tzv. množinovou matematikou. Nedám na ňu dopustiť. Naučila som sa veľa, učivo pekne na seba nasledovalo, predmety si podávali medzi sebou informácie. Na matematike sme sa naučili, docvičili na fyzike alebo chémii vo vyšších ročníkoch. Zobrazením na množinách sme získavali predstavivosť.

Keď som začala učiť, už nebola množinová matematika. Chvíľu bolo také akési medziobdobie. Potom som narazila na výborné knižky p. Repáša a Černeka. Vtedy som začala učiť aj na prvom stupni - zoznámila som sa s prekladom kníh Kittlera aj originálom a neskôr s knižkami Berovcov.

Toto je literatúra, z ktorej dnes vychádzam pri výuke. Teda v tomto už dlhšom období bez učebníc.

Rovnice dnes už neznázorňujeme pomocou tzv. vennových diagramov - čo sme my nazývali jednoduchšie množinami. Dnes zakresľujeme rovnice v úvode pomocou dvojramenných váh, ktorými ešte vážila aj moja stará mama.

Mám k tomu aj dosť vtipnú historku. Pred dvadsiatimi rokmi sa znázorňovanie rovníc na váhach robilo u štvrtáčikov na prvom stupni a aj pomocou tohto kreslenia riašili slovné úlohy ešte aj v piatej triede. Zároveň sme s deťmi prebrali jednotky hmotnosti a deti si lepšie vžili pojem gram a kilogram či dekagram ako aj to, ktorý je "väčší" a ktorý "menší". Samotné rovnice sa preberali až v siedmej triede na jar. Ale medzitým v piatej a šiestej sa robili vzorce pre obvod a obsah štvorca a obdĺžnika či trojuholníka a objem a povrch kocky a kvádra. Deti mali lepšiu predstavu o uložení vzorca a rovnosti.

K tej historke. V pondelky som mala taký luxusný rozvrh - začínala som treťou hodinou u maličkých. Zastavila som sa na Miletičovej - Bratislavčania vedia, že je to trhovisko - a kúpila dvanásť jabĺk a dvanásť pomarančov. Nebolo to však len tak. Prehnala som ráno o pol ôsmej predavača a musel mi pohľadať jablká približne rovnakej váhy a aj pomaranče. Trošku sa zapotil pri mojom nákupe. Nechala som mu dobrý tringelt. Proste, aby mi to na tých váhach z chemického laboratória vychádzalo. Robili si zo mňa vtipy. Nevadilo mi to. Hodina so štvrtáčikmi potom vyšla úžasne. Ukladali sme na jednu misku váh jablká a na druhú závažia a potom miešali jablká s pomarančmi. Deti pracovali v štvoriciach na váhach. Hej aj vtedy som fotila, ale ešte na film a fotky už niekde odišli. Nič sme si nezapísali celú hodinu do zošita, len dopisovali hodnoty na tabuľu. Bolo to úžasné. Na druhý deň sme pokračovali. Už som aj jablká a pomaranče rozkrojila a pozerali sme ako sa mení váha v závislosti od polovice jablka a štvrtiny jablka. Na desiatu sme všetko zjedli. V piatok miesto pracovného vyučovania sme podobne vážili kocky a valčeky zo zbierky z kabinetu matematiky a dokonca sme zašli aj do dvoch rovníc o dvoch neznámych - ibaže na váhach a iba s prirodzenými menšími číslami.

Ibaže vtedy boli deti ozaj iné. Menej sebecké. Naozaj sa chceli učiť a nie len populisticky ukazovať na fotkách na sociálnych sieťach. Chceli spolupracovať. Nepretláčali tak okato svoje ego alebo ako tomu moderne hovoríme - svoju osobnosť. Aj keď ich bolo viac ako tridsať, v triede bol ozaj len pracovný hluk. Deti mali aj zručnosti z domu. Dnes si musím aj viac ako rok učiť deti na takýto systém, aj tak to nie je také. Deti dnes nevnímajú a nečítajú pozorne ako kedysi.

Rovnice sa dnes podľa plánu učia až v deviatej triede. Dokonca až po Pytagorovej vete. To sa mi už zdá úplné absurdum.

Riešime rovnice I - prvé

videá na úvod rovníc

https://www.youtube.com/watch?v=V2SIApPmSUw

https://www.youtube.com/watch?v=uOGcgNBotYc

https://www.youtube.com/watch?v=c54jvcLiqLQ

pár rovníc na precvičenie podľa videí

18 + 2a = 29 riešenie: 5,5

5c - 1,4 = 11,4 riešenie: 2,56

25 = 4 + 3b riešenie: 7

1,2 = 0,3 +3x riešenie: 0,3

Riešime rovnice II

video ako riešiť rovnicu, ak je neznáma násobená záporným číslom

https://www.youtube.com/watch?v=4HpAccvMBqQ&t=63s

pár rovníc na precvičenie podľa videa

18 - 2a = 29 riešenie: - 5,5

- 5c + 1,4 = 11,4 riešenie: - 2

25 = 40 - 3b riešenie: 5

1,2 = 0,3 - 3x riešenie: - 0,3

Riešime rovnice III - rovnice s neznámou na oboch stranách rovnice

video ako riešiť rovnicu, ak je neznáma na oboch stranách rovnice

https://www.youtube.com/watch?v=-iXPqsASmGU

https://www.youtube.com/watch?v=C120vblJKmY

pár rovníc na precvičenie podľa videa

18 + 2a = 29 + a riešenie: 11

- 5c + 1,4 = 11,4 - 6c riešenie: 10

2b - 14 = 4b riešenie: - 7

12 - w = 3w riešenie: 3

Trochu teórie

Pri riešení rovníc ste si určite všimli, že sme robili vždy rovnakú matematickú operáciu ako na ľavej tak aj na pravej strane rovnice. Takýmto úpravám hovoríme ekvivalentné úpravy. Slovo ekvivalent znamená v latinčine rovnaký, ten istý, rovnako. Preto pri sa pri takejto úprave riešenie rovnice nemení hoci meníme - opticky skracujeme rovnicu.