Obvod a obsah trojuholníka

 Už sme vo ôsmej triede a vieme rysovať trojuholníky, rovnobežníky, vypočítať obvod a obsah rovnobežníkov. Chýba nám trojuholník a lichobežník. V tomto článku sa vrhneme na trojuholníky - ostrouhlé, tupouhlé, pravouhlé, rovnoramenné, rovnostranné i rôznostranné či ich kombinácie.

Zopakujeme si všetko, čo sme sa o trojuholníkoch už učili. Len pre osvieženie pamäti. Viem, že to viete.

Pomenovanie vrcholov a strán v trojuholníku

Vrcholy pomenovávame pomocou veľkých tlačených písmen. Strany pomenovávame pomocou malých písaných písmen podľa mena vrchola oproti.

Názvy trojuholníkov

ak má trojuholník všetky strany rovnakej dĺžky, potom mu hovoríme rovnostranný
ak má trojuholník len dve strany rovnakej dĺžky, potom mu hovoríme rovnoramenný a rovnako dlhým stranám ramená a tretej strane základňa
ak má trojuholník každú stranu inej dĺžky, potom mu hovoríme rôznostranný
 
ak má trojuholník najväčší vnútorný uhol ostrý, potom mu hovoríme ostrouhlý
ak má trojuholník najväčší vnútorný uhol pravý, potom mu hovoríme pravouhlý, pričom stranám, ktoré zvierajú pravý uhol hovoríme odvesny a strane, najdlhšej strane, ktorá je oproti pravému uhlu, hovoríme prepona.
ak má trojuholník najväčší vnútorný uhol tupý, potom mu hovoríme tupouhlý 

 

Obvod trojuholníka

Obvodom nazveme súčet dĺžok strán trojuholníka. Obvod označujeme malým písaným písmenom o.

Pár úloh na precvičenie

1. Vypočítaj obvod rovnostranného trojuholníka BUM, ktorého strana má dĺžku 56 mm.   

2. Vypočítaj obvod rovnoramenného trojuholníka LES, ktorého rameno LS má dĺžku 65 mm a základňa LE má dĺžku 8 cm.   

riešenie príkladu 1 a 2 

3. Vypočítaj obvod trojuholníka ABY, ktorého strany |AB| = 5 cm, |YB| = 12 cm, |AY| = 13 cm .   

4. Je daný rovnostranný trojuholník s obvodom dĺžky 18 cm.

     a. Vypočítaj dĺžku strany trojuholníka.

     b. Vypočítaj dĺžku strednej priečky.

     c. Vypočítaj obvod trojuholníka vytvoreného zo stredných priečok.

5. Je daný trojuholník s dĺžkami strán 5 cm, 8 cm, 9 cm.

     a. Vypočítaj obvod trojuholníka.

     b. Vypočítaj dĺžky stredných priečok.

     c. Vypočítaj obvod trojuholníka vytvoreného zo stredných priečok.

 

Výška v trojuholníku

1. význam: priamka, ktorá spája vrchol s protiľahlou stranou a je na ňu kolmá

2. význam: úsečka, ktorá určuje vzdialenosť vrchola od protiľahlej strany

označujeme ju malým písaným v a pridávame dolný index písmeno podľa mena vrchola trojuholníka

trojuholník má tri výšky, ktoré sa spájajú v bode s názvom ortocentrum

narysujeme ju takto: https://www.youtube.com/watch?v=F6E3vH1OHzE&t=63s

Vlastnosti výšok

v rovnostrannom trojuholníku majú výšky rovnakú dĺžku a ako zaujímavosť padú do stredu protiľahlej strany
v rovnoramennom trojuholníku majú výšky na ramená rovnakú dĺžku a výška na základňu inú
v rôznostrannom trojuholníku majú všetky výšky rôznu dĺžku
 
v ostrouhlom trojuholníku prechádzajú výšky vnútrom trojuholníka a ortocentrum je vo vnútri
v pravouhlom trojuholníku prechádzajú dve výšky stranami trojuholníka - ramenami pravého uhla a tretia výška prechádza vnútrom trojuholníka, ortocentrum je vo vrchole trojuholníka, pri ktorom je pravý uhol
v tupouhlom trojuholníku vychádzajú dve výšky mimo trojuholník a tretia prechádza vnútrom trojuholníka, ortocentrum sa nachádza mimo trojuholník za vrcholom, pri ktorom je tupý uhol v trojuholník 

 

Obsah trojuholníka

Obsahom nazveme plochu, ktorú ohraničuje obvod. Obsah označujeme veľkým tlačeným písmenom S.

   

Pár úloh na precvičenie

1. Vypočítaj obsah trojuholníka BUM, ktorého strana MU má dĺžku 56 mm a výška na stranu MU meria 4 cm.   

2. Vypočítaj obsah rovnoramenného trojuholníka LES, ktorého rameno LS má dĺžku 50 mm, základňa LE má dĺžku 8 cm a výška na základňu meria 3 cm.   

riešenie príkladu 1 a 2 

3. Vypočítaj obvod a obsah pravouhlého trojuholníka s dĺžkami strán 8 cm, 15 cm, 17 cm. 

4. Vypočítaj obvod a obsah pravouhlého trojuholníka s dĺžkami strán 7 cm, 24 cm a 25 cm.

5. Narysuj trojuholník ABC, ktorého strana AB má dĺžku 8 cm, vnútorný uhol pri vrchole B má veľkosť 80° a výška na stranu AB má dĺžku 6 cm.

     a. Podľa akej vety si rysoval trojuholník?

     b. Vypočítaj obsah trojuholníka ABC.

     c. Odmeraj dĺžky strán AC a BC v milimetroch. Vypočítaj obvod trojuholníka ABC v milimetroch.

6. Narysuj trojuholník ABC, ktorého strana AB má dĺžku 8 cm, strana BC meria 7 cm a výška na stranu AB má dĺžku 6 cm.

     a. Podľa akej vety si rysoval trojuholník?

     b. Vypočítaj obsah trojuholníka ABC.

     c. Odmeraj dĺžky strany AC milimetroch. Vypočítaj obvod trojuholníka ABC v milimetroch.

7. Narysuj trojuholník ABC, ktorého strana AB má dĺžku 8 cm, strana BC meria 7 cm a strana AC meria 7 cm.

     a. Podľa akej vety si rysoval trojuholník?

     b. Vypočítaj obvod trojuholníka ABC.

     c. Narysuj výšku na stranu BC. Odmeraj veľkosť výšky v milimetroch a vypočítaj obsah trojuholníka ABC.

8. Vypočítaj obsah trojuholníkov nakreslených v stvorcovej sieti.

 Pracovné listy na vytlačenie

   

 

 

Opakovanie z minulých rokov

Precvičovanie konštrukcie trojuholníkov

Na tomto odkaze nájdete jednoduché pracovné listy na konštrukciu trojuholníkov podľa vety sss, sus, usu   https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/hrame-sa-s-geometriou/rysujeme-trojuholniky-stvorce-obdlzniky

Odkazy na videá o konštrukcii trojuholníkov

https://www.youtube.com/watch?v=fIfmbjPuFqA

https://www.youtube.com/watch?v=I_3CrgzpJcQ&t=32s

https://www.youtube.com/watch?v=-mrzGxyJIwI

https://www.youtube.com/watch?v=4K_dJ3iu2qE

https://www.youtube.com/watch?v=kBrBhEh0pM4&t=113s

https://www.youtube.com/watch?v=4SQroHVeJIg&t=179s

 

Konštrukcia výšok, ťažníc...

Na tomto odkaze nájdete pracovné listy na konštrukciu výšok, ťažníc, stredných priečok, osí strán a osí vnútorných uhlov v  trojuholníkoch   https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/hrame-sa-s-geometriou/vyznamne-prvky-trojuholnika

Odkazy na videá o konštrukcii významných prvkov trojuholníka

https://www.youtube.com/watch?v=F6E3vH1OHzE

https://www.youtube.com/watch?v=nQUZANMRbKI

https://www.youtube.com/watch?v=UPY2LTyr2f0

 

Otestovať sa ako ste porozumeli učivu môžete na našich testoch pre ôsmakov:   

 

Hľadať

Kalendár udalostí

pon uto str štv pia sob ned
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Odkazovač

silbod

Milá Štefánia Karovičová, v sekcii Pre školákov nájdete písanie, počítanie aj geometriu i pracovné listy na čítanie či počúvanie s porozumením. Musíte byť prihlásená cez FB...

25/10/2020 - 15:53
Štefánia Karovičová

Poprosim prac.listy pre prvákov

25/10/2020 - 15:49
silbod

Marginean Camelia, aké pracovné listy by ste potrebovali?

19/09/2020 - 09:09
Marginean Camelia

Chcela by som pracovné listy.

19/09/2020 - 04:48
Marginean Camelia

Chcela som pracovné listy. Dakujem!

19/09/2020 - 04:47
silbod

Iveta, pracovné listy si môžete stiahnúť po prihlásení sa. Môžete ich používať na nekomerčné účely. A nesmiete odstraňovať logo.

11/09/2020 - 14:18
Iveta

Dobrý deň,
prosím Vás je možne si stiahnut listy pre deti?

11/09/2020 - 11:41 1
silbod

Pani lacova.m nálepky máme tu https://www.dobre-napady.sk/pre-domacnost/etikety-nalepky Zatiaľ to boli na lekváre, darčeky alebo zošity.

18/06/2020 - 14:09 1
lacova.m

hladam nalepku baza

18/06/2020 - 13:55
silbod

Petra, napíšte na Táto e-mailová adresa je chránená pred spamovacími robotmi. Na jej zobrazenie potrebujete mať nainštalovaný JavaScript., cez odkazovač sa to nedá riešiť... U nás nie je podmienka byť pracovníkom školy.

14/05/2020 - 14:48 1

Zrušiť

Výstavy

Žiadne nadchádzajúce udalosti na zobrazenie!

Partneri