Lichobežník

Najprv sa budeme chvíľu venovať konštrukcii lichodbežníka. Vlastne dáme dohromady naučené rysovanie z geometrických diktátov a zápis či rozbor konštrukcie, ktorý sme robievali pri konštrukcii trojuholníkov a rovnobežníkov. Naučíme sa aké druhy lichobežníkov poznáme podľa veľkosti strán či veľkostí vnútorných uhlog. Potom si zopakujeme čo je to obvod štvoruholníka a prečo je to v lichobežníku veľmi podobne. Vysvetlíme si orečo je vzores pre výpočet obsahu lichobežníka taký aký je. Všetko precvičíme na pracovných listoch.

Čo je lichobežník

 Lichobežník je štvoruholník s dvoma rovnobežnými a dvoma rôznobežnými stranami. Po predĺžení rôznobežných strán dostaneme trojuholník. Rovnobežné strany nazývame základne a rôznobežné strany ramená. Výška v lichobežníku je len jedna a je ňou vzdialenosť oboch základní navzájom od seba. Stredná priečka je v lichobežníku tiež len jedna. Je ňou spojnica stredov ramien. Čo je zaujímavé, je rovnobežná so základňami a jej dĺžka je priemerná hodnota dĺžok základní.

Štvoruholník - štyri vrcholy, štyri strany, štyri vnútorné uhly, ktorých súčet je 360°.

    

Pri meraní uhlov by ste mali spozorovať, že v každom lichobežníku platí: súčet veľkostí vnútorných uhloc pri ramene je 180°.

1. V rovnoramenom lichobežníku ABCD (AB II CD) je velkosť uhla β = 30°. Napíš velkosti uhlov α, γ, δ.

2. V pravouhlom lichobežníku ABCD (AB II CD) je velkosť uhla β = 90°. Napíš velkosť uhla γ.

3. Je daný llichobežník JAKO (JA II KO): j = 6 cm, a = 13 cm, k = 1 cm, v = 12 cm. Vypočítaj dĺžku strednej priečky.

 

Druhy lichobežníkov

všeobecný: každá strana má inú dĺžku, každý vnútorný uhol má inú veľkosť

rovnoramenný: ramená majú rovnaké dĺžky - uhly pri základniach majú rovnakú veľkosť, uhlopriečky majú rovnakú dĺžku

pravouhlý: jedno rameno je kolmé na základne  - preto v lichobežníku ak je pravý uhol, tak sú vždy dva

 

Konštruuj na papier podľa postupu

1. úloha:

1. narysuj úsečku AB dlhú 8 cm

2. narysuj uhol XAB s veľkosťou 60°

3. narysuj uhol ABY s veľkosťou 45°

4. narysuj priamku p rovnobežnú s AB tak, abyich vzájomná vzdialenosť bola 4 cm

5. priesečník polpriamky BY a priamky p pomenuj C

6. priesečník polpriamky AX a priamky p pomenuj D

7. farebne zvýrazni geometrický útvar ABCD 

8. červenou farbičkou narysuj výšku v lichobežníku ABCD

2. úloha:

1. narysuj úsečku AB dlhú 8 cm

2. narysuj uhol XAB s veľkosťou 60°

3. na polpriamke AX narysuj úsečku AD dlhú 4 cm

4. narysuj priamku r rovnobežnú s AB tak, aby prechádzala bodom D

5. narysuj kružnicu k so stredom v bode B a polomerom 45 mm

6. priesečník kružnice k a priamky r pomenuj D

7. farebne zvýrazni lichobežník ABCD

3. úloha (domčeková metóda):

1. narysuj úsečku AB dlhú 8 cm

2. na úsečke AB narysuj úsečku XB s dĺžkou 5 cm

3. narysuj kružnicu k1 so stredom v bode X a polomerom 4 cm

4. narysuj kružnicu k2 so stredom v bode B a polomerom 4 cm

5. jeden z priesečníkov kružníc k1 a k2 pomenuj C

6. narysuj priamku p rovnobežnú s AB tak, aby prechádzala bodom C

7. narysuj priamku r rovnobežnú s XC  tak, aby prechádzala bodom

8. priesečník priamok p a r pomenuj D

9. farebne zvýrazni geometrický útvar ABCD   

10. odmeraj a zapíš dĺžky obvodových strán lichobežníka ABCD

4. úloha:

V lichobežníku ABCD poznáme dĺžky troch strán a = 7 cm, c = 4 cm, d = 5 cm a uhlopriečku f = 6 cm (ide dolu kopcom). Narysuj lichobežník ABCD.

Orporúčame urobiť si náčrt, nájsť trojuholník, ktorý narysujeme podľa vety sss a potom dorysujeme druhú základňu.

5. úloha:

Narysuj lichobežník ERIK (strany ER a IK sú základne), ak poznáš dĺžky jeho strán e = 7 cm, r = 5 cm, i = 3 cm, k = 4,5 cm.

6. úloha:

Narysuj lichobežník JURO (strany JU a RO sú základne), ak poznáš dĺžky jeho strán j = 5 cm, u = 4 cm a vnútorný uhol pri vrchole J má vľkosť 60°a vnútorný uhol pri vrchole U má veľkosť 75°.  

7. úloha:

Narysuj rovnoramenný lichobežník ERIK (strany ER a IK sú základne), ak poznáš dĺžky jeho strán e = 6 cm, r = 5,5 cm a vnútorný uhol pri vrchole J má veľkosť 60°.

Odporúčame videá

https://www.youtube.com/watch?v=0PidsHxATno 

https://www.youtube.com/watch?v=YdeqoufJNfw  

https://www.youtube.com/watch?v=RUc2SSu7QRA 

      

1. Narysuj lichobežník KUBO, ktorého strany KU a BO sú základne. k = 7 cm, u = 4 cm, b = 2 cm, veľkosť vnútorného pri vrchole U  je 60°. 

2. Narysuj lichobežník KUBO, ktorého strany KU a BO sú základne. k = 7 cm, v = 4 cm, veľkosť vnútorného pri vrchole U  je 60° a veľkosť vnútorného uhla pri vrchole K je 50°.

 

Obvod lichobežníka

Obvod lichobežníka značíme ako aj pri iných geometrických útvaroch malým písaným o. Vypočítame ho ako súčet dĺžok strán po obvode.

   

1. Vypočítaj obvod pravouhlého lichobežníka JAKO (JA II KO, vnútorný uhol pri J  je pravý): j = 6 cm, a = 13 cm, k = 1 cm, o = 12 cm. 

2. Obvod rovnoramenného lichobežníka je 48 cm. Jedna strana základnňa je 2-krát dlhšia ako druhá. Vypočítajte rozmery lichobežníka. 

 

Obsah lichobežníka

      

 

1. Základne lichobežníka KLMN (KL II MN) sú dlhé 12 a 4 cm, vzdialenosť základní je 2,5 cm.  Aký je obsah lichobežníka KLMN v cm2?

2. Základne lichobežníka KLMN (KL II MN) sú dlhé 12 a 4 cm. Obsah trojuholníka KMN je 9 cm2. Aký je obsah lichobežníka KLMN v cm2?

3. Ako veľký obsah v m2 bude mať prierez priekopy tvaru lichobežníka so šírkou hore 1,6 m a dolu 0,57 m? Hĺbka priekopy je 2,08 m.

4. Vypočítaj obsah lichobežníkov v štvorcovej sieti na obrázku,ak vieš, že dĺžka strany štvorca je 1 cm.

5. Vypočítaj výšku lichobežníka, ktorého obsah je 31,875 cm2 a základné majú dĺžky 8,2 cm a 4,3 cm. 

6. Vypočítaj obvod a obsah lichobežníka ABCD, v ktorom sú strany AB a CD základňami. Dĺžky strán majú veľkosť: a = 7 cm, b = 4 cm, c = 4 cm, d = 3,5 cm, v = 3,3 cm. 

7. Vypočítaj obsah pravouhlého lichobežníka JAKO (JA II KO, vnútorný uhol pri J  je pravý): j = 6 cm, a = 13 cm, k = 1 cm, v = o = 12 cm. 

 

 

Odporúčame videá

https://www.youtube.com/watch?v=j8HKfCYUeX0

https://www.youtube.com/watch?v=HggTUv33X20

https://www.youtube.com/watch?v=Si1_-8JFVx0

 

Pár úloh na precvičenie

     

 

 

Ako ste zvládli učivo si môžete overiť na našich testoch    na tejto téme sa pracuje 

 

Hľadať

Kalendár udalostí

pon uto str štv pia sob ned
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Odkazovač

silbod

Marginean Camelia, aké pracovné listy by ste potrebovali?

19/09/2020 - 09:09
Marginean Camelia

Chcela by som pracovné listy.

19/09/2020 - 04:48
Marginean Camelia

Chcela som pracovné listy. Dakujem!

19/09/2020 - 04:47
silbod

Iveta, pracovné listy si môžete stiahnúť po prihlásení sa. Môžete ich používať na nekomerčné účely. A nesmiete odstraňovať logo.

11/09/2020 - 14:18
Iveta

Dobrý deň,
prosím Vás je možne si stiahnut listy pre deti?

11/09/2020 - 11:41 1
silbod

Pani lacova.m nálepky máme tu https://www.dobre-napady.sk/pre-domacnost/etikety-nalepky Zatiaľ to boli na lekváre, darčeky alebo zošity.

18/06/2020 - 14:09 1
lacova.m

hladam nalepku baza

18/06/2020 - 13:55
silbod

Petra, napíšte na Táto e-mailová adresa je chránená pred spamovacími robotmi. Na jej zobrazenie potrebujete mať nainštalovaný JavaScript., cez odkazovač sa to nedá riešiť... U nás nie je podmienka byť pracovníkom školy.

14/05/2020 - 14:48 1
Petra

Dobrý deň. Zaregistrovala som sa ako súkromná osoba. Bez školy. Chcela som pracovné listy. Prišiel mail na aktiváciu, ale nejde mi to.
Petra

14/05/2020 - 11:28
silbod

Vanda, musíte si nájsť na konkrétnom náhľade prac.listu vpravo dolu zelenú šípku a na ňu kliknúť. Pracovný list sa Vám vo formáte JPG alebo PNG. Potom yvtlačíte.

06/05/2020 - 13:02

Zrušiť

Výstavy

Žiadne nadchádzajúce udalosti na zobrazenie!

Partneri