Hranoly

 Čo je to hranol? Väčšinou deťom na začiatku poviem: "Hranol je krajšie odrezaná hranolka." Nie len pretože si myslím, že som vtipná. Deti si to viac zapamätajú. Potom si rozšírime moju poznámku. Už sa mi aj raz stalo, že na druhý deň deti doniesli zo zemiaku vyrezaný hranol. Čo som ocenila. 

Hranol je teleso, ktoré má dve navzájom rovnobežné zhodné steny tvaru N-uholníka - čo môže byť napríklad štvorec - a nazývame ich podstavami. Bočné steny majú tvar obdĺžnikov kolmých na obe tieto podstavy. Takže, ak sa vrátime k tej hranolke - asi viete akým krúžkom so štvorcovou sieťou sa krájajú hranolky - keby sme zrezali na zemiaku oproti sebe pekne rovnobežne časti, získame na tomto prístroji na krájanie hranoliek ideálny pravidelný štvorboký hranol.

         

Spomenuli sme pravidelný štvorboký hranol. Čo to je? Špeciálny prípad hranola je pravidelný hranol, kedy podstavy sú tvaru štvorca, rovnostranného trojuholníka, pravidelného päťuholníka ši šesťuholníka...

A ešte jedna zaujímavosť tzv. pikoška. Ak pravidelný štvorboký hranol zrežete do rovnakej výšky ako je dĺžka hrany v podstave, získate kocku. Kocka je teda špeciálny prípad hranola so štvorcovou podstavou. Kváder je hranol s obdĺžnikovou podstavou. Aj kocka a kváder sú teda hranoly.

   

Úloha 1: Nájdite na internete šesťboký hranol, hranol s podstavou kosodĺžnika, hranol s podstavou pravouhlého trojuholníka, pravidelný trojboký hranol a hranol s podstavou lichobežníka. Nakreslite (sp§sob otočenia hranola nehrá rolu) si ich do zošita, vyznačte farebne jednu z podstáv (napríklad vyfarbite jemne modrou) a výšku hranola (napríklad nakreslite červenú jednu bočnú hranu). Ku každému hranolu pripíšte koľko má vrcholov, koľko hrán a koľko stien.

Úloha 2: Koľko vrcholov a hrán má hranol, ktorého podstava je 

             a) sedemuholník?                           b) desaťuholník?

 

Povrch hranola je súčet obsahov stien, z ktorých je hranol postavený. Povrch značíme veľkým tlačeným S. Obsah podstavy značíme ako Sp. Súčet obsahov bočných stien (vždy sú to obdĺžniky) nazývame plášť a tak obsah plášťa budeme značiť ako Spl. Vzorec pre výpočet povrchu hranola bude S = 2 . Sp + Spl  

Objem hranola je podobne ako pri kocke a kvádri značíme veľkým tlačeným V a vypočítame ho ako súčin obsahu podstavy a výšky hranola V = Sp . v  .

 

Premieňame jednotky - opakujeme

 

               

 

Odporúčeme video

https://www.youtube.com/watch?v=o7nYCtNMtMY   

 

Projekt

Postavíme si spolu s deťmi v dvojiciach telesá. Naozaj každá dvojica musí postaviť z kartónu všetky telesá. Narysovať podľa návodu, vyrezať  a zlepiť. (Dieťa potrebuje všetky držať v ruke pri výrobe, aby si zapamätalo ako sa tvorí a čo je povrch a objem telesa. Deti potrebujú zručnosť a zachytiť očami, čo robili. Na fotografiách pracujú moji ôsmaci, ktorí už dnes sú aj po vysokej škole. Robili sme v triede v dvojiciach pár dní. Verte, že "obetovanie hodín" na túto aktivitu stálo za to. Deti môže takto aj lepšie pootáčať teleso. Zvyčajne totiž preslíme podstavy ako predné steny, lebo môžeme lepšie zvýrazniť dĺžky hrán či iné rozmery hranola. a to, čomu hovoríme bočné steny - plášť, mávame nakreslené tiež v inej polohe. Niektoré z detí si začínajú uvedomovať aj hrúbku kartóna a ako môže zdeformovať rozmery hranola.)

            

Na kartón si narysujeme siete telies, ktoré vystrihneme a zlepíme. Jedna z podstáv hranola musí byť otváracia. Chceme skúsiť pomocou odmerného valca naliať vodu do vytvoreného telesa, alebo nasypať soľ či niečo iné, aby sme aspoň približne overili vypočítaný objem hranola. (Určite počítame s nejakou nepresnosťou. Deti však lepšie spoja pojem objem so vzorcom a tak si ich v budúcnosti až tak nemýlia s povrchom.)

Šablóny pre rysovanie

                   

 

Vypočítajte do zošita (náčrt, zápis, výpočet, odpoveď) povrch a objem všetkých telies, ktoré ste zostrojili. Ak vám chýbajú nejaké rozmery, odmerajte ich na telese, ktoré ste zostrojili. 

Odporúčame videá

https://www.youtube.com/watch?v=TVBkeyEACaI  

https://www.youtube.com/watch?v=X_1KE1RoYyo  

https://www.youtube.com/watch?v=K8jIZtZodqM 

https://www.youtube.com/watch?v=2CMnw45YQ_8 

https://www.youtube.com/watch?v=OaXguzQcNmA 

https://www.youtube.com/watch?v=OD31YVUOUjY  

https://www.youtube.com/watch?v=YZNnn1joIDY 

https://www.youtube.com/watch?v=NcXtsxIjMT0  

 

Slovné úlohy 

Nezabudnite nakresliť a farebne vyznačiť náčrt, zapísať zápis a nakoniec odpovedať celou vetou. Prípadne si pomôžte presným rysovaním a meraním.

1. Do valca s priemerom 8 cm a výškou 6 cm sme vpísali pravidelný šesťbokýhranol. Vypočítajte objem a povrch pravidelného šesťbokého hranola. 

2. Na vrchnej steny kocky s dĺžkou hrany 8 cm si nájdeme stredy hrán. Čiarou si spojíme dva a dva susedné stredy. Podľa týchto čiar odrežeme kolmo na spodnú podstavu trojboké hranoly. Vypočítajte objem zostávajúcej časti kocky. 

3. Stará mama sadila kvety do hrantíka - kvetináč s prierezom rovnoramenného lichobežníka s dĺžkami základní 12 cm a 32 cm a výškou 12 cm. Dĺžka hrantíka bola 40 cm. Koľko litrov zeminy potrebovala na naplnenie dvoch takýchto hrantíkov? Vypočítajte s presnosťou na decilitre.

4. Plavecký bazén na našom kúpalisku je otočený východo-západne a má šírku 20 m a dĺžku 30 m. Na východnej strane má hĺbku 2 m, potom hĺbka rovnomerne klesá až na koniec, kde dosahuje hĺbku 4 m. Koľko hektolitrov vody napustíme do tohto bazéna, ak ho naplníme 20 cm pod povrch?

5. Najnovšia papierová škatuľka na bombóny má tvar hranola s podstavou kosoštvorca s dĺžkami uhlopriečok 12 cm a 16 cm. Výška škatuľky je 15 cm. Vypočítajte objem a povrch škatuľky.

6. Vypočítajte objem a povrch hranola s výškou 5 cm, ak podstava má tvar pravouhlého trojuholníka s rozmermi 5 cm, 12 cm a 13 cm.

7. Vypočítajte objem pekáča so šírkou 30 cm, dĺžkou 36 cm a výškou 8 cm v litroch.

 

  smrek jedľa borovica dub breza
1 m3 (kg)  363  388,8  385  660  577,5
cena (€/1m3)  6,99  6,15  6,-  8,25  8,19

 8. Koľko zaplatíme za desať štvorbokých hranolov s dĺžkou hrany v podstave 30 cm a dĺžkou (výškou) hranola 210 cm? Aká bude ich hmotnosť?

 

Odporúčame videá

https://www.youtube.com/watch?v=5xdaTP1lmsI  

https://www.youtube.com/watch?v=FAjY-9IuNxg  

 

Na záver jeden námet na projekt. https://www.dobre-napady.sk/pre-deti/hrame-sa-s-detmi/658-hrame-sa-na-matematiku 

 

Hľadať

Kalendár udalostí

pon uto str štv pia sob ned
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Akcie

Žiadne nadchádzajúce udalosti na zobrazenie!

Odkazovač

silbod

Pani Kurtiová, mysleli ste takéto? https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/tipy-pre-skolakov/1552-konstrukcia-trojuholnika-u-siestakov Vety sss, sus, usu?

03/11/2020 - 10:02
MIRKA KURTIOVA

POSTUP PRI TROJUHOLNIKU

03/11/2020 - 09:39
silbod

Milá Štefánia Karovičová, v sekcii Pre školákov nájdete písanie, počítanie aj geometriu i pracovné listy na čítanie či počúvanie s porozumením. Musíte byť prihlásená cez FB...

25/10/2020 - 15:53 1
Štefánia Karovičová

Poprosim prac.listy pre prvákov

25/10/2020 - 15:49
silbod

Marginean Camelia, aké pracovné listy by ste potrebovali?

19/09/2020 - 09:09
Marginean Camelia

Chcela by som pracovné listy.

19/09/2020 - 04:48
Marginean Camelia

Chcela som pracovné listy. Dakujem!

19/09/2020 - 04:47
silbod

Iveta, pracovné listy si môžete stiahnúť po prihlásení sa. Môžete ich používať na nekomerčné účely. A nesmiete odstraňovať logo.

11/09/2020 - 14:18
Iveta

Dobrý deň,
prosím Vás je možne si stiahnut listy pre deti?

11/09/2020 - 11:41 1
silbod

Pani lacova.m nálepky máme tu https://www.dobre-napady.sk/pre-domacnost/etikety-nalepky Zatiaľ to boli na lekváre, darčeky alebo zošity.

18/06/2020 - 14:09 1

Zrušiť

Výstavy

Žiadne nadchádzajúce udalosti na zobrazenie!

Partneri