Konštrukcia trojuholníka u šiestakov

Miľujem konštrukčné úlohy. Aj keď na hodine hlavne v začiatkoch urobíme len jednu a koľkokrát aj tú ešte musia deti dokončiť doma. Je to pre nich veľmi systematická, dôsledná a jemná práca. Dnes sa všetko len ponáhľa a rýchlo robí a dosť často mám pocit, že len tak ledabolo. Nuž a práve táto časť matematiky je úplným opakom. Je v nej dôležité rozkreslenie, premyslenie si toho, čo urobím a či v správnom poradí a čo by sa stalo, keby sme úlohu riešili v inom poradí? Zmení sa výsledok? Niekedy nie a niekedy úplne. Konštrukčná geometria je striktná a dôsledná. Je vynikajúcim nástrojom na učenie sa konštruktívneho myslenia.

Nezabudnite si ku peru, ceruzke a lineáru pribaliť farbičky, kružidlo, uhlomer, pravítko s ryskou...

Opakujeme zo začiatku šk. roka a z minulých ročníkov

rysujeme kolmice

https://www.youtube.com/watch?v=mf6Bg86dh9w&t=20s

https://www.youtube.com/watch?v=QiyvZ1XbyRQ&t=147s

rysujeme rovnobežky

https://www.youtube.com/watch?v=4PZUQN9o3G4 

os úsečky

https://www.youtube.com/watch?v=dwwuj92qpH8 

uhly

https://www.youtube.com/watch?v=Y9imCwgA_58 

https://www.youtube.com/watch?v=n0_SE2ab0Bk  

https://www.youtube.com/watch?v=WQmqnZEq-94&t=10s

 

Opakujeme vlastnosti trojuholníkov

Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku je 180°. Súčet vonkajších uhlov v trojuholníku je 360°.

Trojuholník, ktorý má rovnakej dĺžky všetky strany nazývame rovnostranný. Má aj všetky vnútorné uhly rovnakej veľkosti = 60°.

Trojuholník, ktorý má rovnakej dĺžky dve strany nazývame rovnoramenný.  Strany rovnakej dĺžky nazývame ramená a tretiu stranu základňa. Vnútorné uhly oproti rovnako dlhým stranám (alebo môžeme povedať, že sú pri základni) majú rovnakú veľkosť.

Trojuholník, ktorý má rôznej dĺžky všetky strany nazývame rôznostranný. Uhol oproti najkratšej strane má najmenšiu veľkosť, uhol proti najdlhšej strane má najväčšiu veľkosť.

Ak je najväčší vnútorný uhol v trojuholníku tupý (od 90°do 180°), potom trojuholník nazývame tupouhlý.

Ak je najväčší vnútorný uhol v trojuholníku pravý (90°), potom trojuholník nazývame pravouhlý. Strany, ktoré zvierajú pravý uhol nazývame odvesny a tretiu stranu - najdlhšiu oproti pravému uhlu - nazývame prepona.

Ak je najväčší vnútorný uhol v trojuholníku ostrý (od 0°do 90°), potom trojuholník nazývame ostrouhlý.

Precvičujeme (ku každej úlohe si urob náčrt, farebne vyznač, čo poznáš a až potom počítaj)

1. Dopočítaj vnútorný uhol pri vrchole C v trojuholníku ABC, ak vieš, že vnútorný uhol pri vrchole A má veľkosť 50° a vnútorný uhol pri vrchole B má veľkosť 45°. Ako nazývame tento trojuholník ABC podľa veľkostí vnútorných uhlov a veľkostí strán?

2. Dopočítaj vnútorný uhol pri vrchole B v trojuholníku ABC, ak vieš, že vnútorný uhol pri vrchole A má veľkosť 48°15´ a vnútorný uhol pri vrchole C má veľkosť 42°. Ako nazývame tento trojuholník ABC podľa veľkostí vnútorných uhlov a veľkostí strán?

3. Dopočítaj vonkajší uhol pri vrchole C v trojuholníku ABC, ak vieš, že vnútorný uhol pri vrchole A má veľkosť 55° a vnútorný uhol pri vrchole B má veľkosť 47°. Ako nazývame tento trojuholník ABC podľa veľkostí vnútorných uhlov a veľkostí strán?

4. Dopočítaj všetky vonkajšie uhly v trojuholníku MAK, ak vieš, že vnútorný uhol pri vrchole M aj uhol pri vrchole K má veľkosť 52°12´.  Ako nazývame tento trojuholník MAK podľa veľkostí vnútorných uhlov a veľkostí strán?

5. Vieme, že v rovnoramennom trojuholníku majú vnútorné uhly pri základni - oproti ramenám - rovnakú veľkosť. Vrcholu oproti základni - spájajú sa v ňom ramená - hovoríme hlavný. Ak vonkajší uhol k hlavnému uhlu má veľkosť 60°, akú má potom veľkosť vonkajší uhol pri jednom z vrcholov základne? 

6. V obdĺžniku zviera uhlopriečka s dlhšou stranou uhol o veľkosti 40°. Akú veľkosť má uhol, ktorý zviera uhlopriečka s kratšou stranou obdĺžnika?

Pracovné listy na vytlačenie

                

Narysuj podľa postupu

1. narysuj úsečku PU s dĺžkou 8 cm

2. narysuj kolmicu k na PU prechádzajúcu bodom U

3. na kolmici k narysuj úsečku UK s dĺžkou 6 cm

4. zostroj úsečku PK

5. farebne zvýrazni trojuholník PUK

Zmeraj vnútorné uhly trojuholníka PUK a zapíš ich veľkosti pomocou matematickej značky. Zaraď trojuholník podľa veľkosti vnútorných uhlov.

Zmeraj strany trojuholníka PUK a zapíš ich veľkosti pomocou matematickej značky. Zaraď trojuholník podľa veľkosti strán.

 

Rysujeme výšky, ťažnice a stredné priečky v rôznych trojuholníkoch

Ťažnica je = 1. priamka, ktorá prechádza vrcholom a stredom protiľahlej strany (ak narysujeme v trojuholníku všetky tri ťažnice, stretnú sa v bode, ktorý nazývame ťažisko a označujeme ho veľkým tlačeným T)

                  = 2. úsečka spájajúca vrchol a stred protiľahlej strany

https://www.youtube.com/watch?v=UPY2LTyr2f0&t=44s

Výška je    = 1. priamka, ktorá prechádza vrcholom kolmo na protiľahlú stranu (ak narysujeme v trojuholníku všetky tri výšky, stretnú sa v bode, ktorý nazývame ortocentrum a označujeme ho veľkým tlačeným V)

                  = 2. vzdialenosť vrchola od protiľahlej strany

https://www.youtube.com/watch?v=F6E3vH1OHzE

Stredná priečka je = úsečka spájajúca stredy dvoch strán (je rovnobežná so stranou, ktorej stredy nespája a zároveň má polovičnú veľkosť ako táto strana)

https://www.youtube.com/watch?v=nQUZANMRbKI&t=32s

Pracovné listy na vytlačenie

                   

Narysuj podľa postupu

1. narysuj úsečku dlhú 6 cm a pomenuj ju KU

2. narysuj kružnicu k1 so stredom v bode K a polomerom 7 cm

3. narysuj kružnicu k2 so stredom v bode U a polomerom 5 cm

4. jeden z priesečníkov kružníc zostrojených v bode 2 a 3 pomenuj S

5. narysuj úsečky KS a US

6. farebne zvýrazni trojuholník KUS

Červenou farbou narysuj do trojuholníka KUS všetky tri výšky a vyznač ortocentrum. Kde sa nachádza ortocentrum?  _____________________

Narysuj podľa postupu

1. narysuj úsečku dlhú 10 cm a pomenuj ju KU

2. narysuj kružnicu k1 so stredom v bode K a polomerom 7 cm

3. narysuj kružnicu k2 so stredom v bode U a polomerom 5 cm

4. jeden z priesečníkov kružníc zostrojených v bode 2 a 3 pomenuj S

5. narysuj úsečky KS a US

6. farebne zvýrazni trojuholník KUS

Červenou farbou narysuj do trojuholníka KUS všetky tri výšky a vyznač ortocentrum. Kde sa nachádza ortocentrum?  _____________________

Narysuj podľa postupu

1. narysuj úsečku dlhú 10 cm a pomenuj ju KU

2. narysuj kružnicu k1 so stredom v bode K a polomerom 8 cm

3. narysuj kružnicu k2 so stredom v bode U a polomerom 6 cm

4. jeden z priesečníkov kružníc zostrojených v bode 2 a 3 pomenuj S

5. narysuj úsečky KS a US

6. farebne zvýrazni trojuholník KUS

Červenou farbou narysuj do trojuholníka KUS všetky tri výšky a vyznač ortocentrum. Kde sa nachádza ortocentrum?  _____________________

Do predošlých troch trojuholníkov narysuj žltou farbou stredné priečky. Na koľko častí rozdelili stredné priečky trojuholník? Aký majú tvar a rozmery tieto časti?

 

Rysujeme trojuholník podľa vety sss

Narysuj podľa postupu

1. narysuj úsečku dlhú 10 cm a pomenuj ju KU

2. narysuj kružnicu k1 so stredom v bode K a polomerom 8 cm

3. narysuj kružnicu k2 so stredom v bode U a polomerom 8 cm

4. jeden z priesečníkov kružníc zostrojených v bode 2 a 3 pomenuj S

5. narysuj úsečky KS a US

6. farebne zvýrazni trojuholník KUS

Ako nazývame trojuholník KUS podľa dĺžok strán a veľkostí vnútorných uhlov?    _________________________________

 

Pracovné listy na vytlačenie

            

 

Pozrieme si videá

https://www.youtube.com/watch?v=HhqGqKFD6W8 

https://www.youtube.com/watch?v=XOX0xrBdbYA

https://www.youtube.com/watch?v=izIZWwG7SrY&t=96s 

https://www.youtube.com/watch?v=-fgE7iEkPGs 

https://www.youtube.com/watch?v=fIfmbjPuFqA 

Rysuj podľa videí

1. Narysuj trojuholník MUK, ak m = 73 mm, u = 65 mm, k = 5 cm.

2. Narysuj trojuholník VOZ, ak v = 63 mm, o = 85 mm, z = 3,5 cm.

 

Rysujeme trojuholník podľa vety sus

Narysuj podľa postupu

1. narysuj úsečku KU s dĺžkou 8 cm

2. narysuj uhol KUL s veľkosťou 80°

3. na polpriamke UL zostroj úsečku US s dĺžkou 6 cm.

4. zostroj úsečku KS, odmeraj a zapíš jej dĺžku v milimetroch: ΙKSΙ =     mm

5. farebne zvýrazni trojuholník KUS

Ako nazývame trojuholník KUS podľa dĺžok strán a podľa veľkostí vnútorných uhlov?   __________________________________________

 

Pracovné listy na vytlačenie

                      

Pozrieme si video

https://www.youtube.com/watch?v=I_3CrgzpJcQ&t=50s 

Rysuj podľa videí

1. Narysuj trojuholník MUK, ak m = 73 mm, u = 65 mm, vnútorný uhol pri K má veľkosť 60°.

2. Narysuj trojuholník VOZ, ak v = 63 mm, o = 85 mm, vnútorný uhol pri Z má veľkosť 90°.

 

Rysujeme trojuholník podľa vety usu

Narysuj podľa postupu

1. narysuj úsečku UK s dĺžkou 7 cm

2. narysuj uhlo UKY s veľkosťou 60°

3. narysuj uhol KUL s veľkosťou 65° do tej istej polroviny ako si narysoval uhol UKY

4. priesečník polpriamok UL a KY pomenuj S

5. odmeraj a zapíš dĺžky úsečiek  US a KS  v milimetroch: ΙUSΙ =     mm   a    ΙKSΙ =     mm

6.farebne zvýrazni trojuholník KUS

Ako nazývame trojuholník KUS podľa dĺžok strán a podľa veľkostí vnútorných uhlov?   __________________________________________

Narysuj podľa postupu

1. narysuj úsečku BC s dĺžkou 7 cm

2. narysuj uhlo BCX s veľkosťou 60°

3. narysuj uhol CBY s veľkosťou 60° do tej istej polroviny ako si narysoval uhol BCX

4. priesečník polpriamok BY a CX pomenuj A

5. odmeraj a zapíš dĺžky úsečiek  BA a CA  v milimetroch: ΙBAΙ =     mm   a    ΙCAΙ =     mm

6.farebne zvýrazni trojuholník ABC

Ako nazývame trojuholník ABC podľa dĺžok strán a podľa veľkostí vnútorných uhlov?   __________________________________________

 

Pracovné listy na vytlačenie

                

Pozrieme si video

https://www.youtube.com/watch?v=-mrzGxyJIwI&t=27s

Rysuj podľa videí

1. Narysuj trojuholník MUK, ak m = 73 mm, vnútorný uhol pri K má veľkosť 60°, vnútorný uhol pri U má veľkosť 52°.

2. Narysuj trojuholník VOZ, ak v = 63 mm, , vnútorný uhol pri O má veľkosť 100°, vnútorný uhol pri Z má veľkosť 40°.

 

Vety o zhodnosti trojuholníkov

sss - Dva trojuholníky sú zhodné (rovnako veľké), ak sa zhodujú vo všetkých troch stranách.

sus - Dva trojuholníky sú zhodné (rovnako veľké), ak sa zhodujú v dvoch stranách a uhle nimi zovretom.

usu - Dva trojuholníky sú zhodné (rovnako veľké), ak sa zhodujú v jednej strane a oboch uhloch k nej priľahlých.

Pre vyjadrenie zhodnosti používame znak rovná sa, nad ktorý píšeme vlnovku.  

Pre vyjadrenie nezhodnosti používame znak zhodnosti, ktorý celý šikmo sprava z hora prečiarkneme vľavo dolu.  

Pracovné listy na vytlačenie

 na téme sa pracuje

 

Zopakovať si učivo môžete na pracovných listoch, ktoré sú ešte z čias, keď sa učivo preberalo na začiatku piatej triedy

https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/hrame-sa-s-geometriou/vyznamne-prvky-trojuholnika

alebo

                

Hľadať

Kalendár udalostí

Odkazovač

silbod

Marginean Camelia, aké pracovné listy by ste potrebovali?

19/09/2020 - 09:09
Marginean Camelia

Chcela by som pracovné listy.

19/09/2020 - 04:48
Marginean Camelia

Chcela som pracovné listy. Dakujem!

19/09/2020 - 04:47
silbod

Iveta, pracovné listy si môžete stiahnúť po prihlásení sa. Môžete ich používať na nekomerčné účely. A nesmiete odstraňovať logo.

11/09/2020 - 14:18
Iveta

Dobrý deň,
prosím Vás je možne si stiahnut listy pre deti?

11/09/2020 - 11:41 1
silbod

Pani lacova.m nálepky máme tu https://www.dobre-napady.sk/pre-domacnost/etikety-nalepky Zatiaľ to boli na lekváre, darčeky alebo zošity.

18/06/2020 - 14:09 1
lacova.m

hladam nalepku baza

18/06/2020 - 13:55
silbod

Petra, napíšte na Táto e-mailová adresa je chránená pred spamovacími robotmi. Na jej zobrazenie potrebujete mať nainštalovaný JavaScript., cez odkazovač sa to nedá riešiť... U nás nie je podmienka byť pracovníkom školy.

14/05/2020 - 14:48 1
Petra

Dobrý deň. Zaregistrovala som sa ako súkromná osoba. Bez školy. Chcela som pracovné listy. Prišiel mail na aktiváciu, ale nejde mi to.
Petra

14/05/2020 - 11:28
silbod

Vanda, musíte si nájsť na konkrétnom náhľade prac.listu vpravo dolu zelenú šípku a na ňu kliknúť. Pracovný list sa Vám vo formáte JPG alebo PNG. Potom yvtlačíte.

06/05/2020 - 13:02 1

Zrušiť

Výstavy

Žiadne nadchádzajúce udalosti na zobrazenie!

Partneri