Mocniny a odmocniny s deviatakmi

S mocninami  a odmocninami sme sa už v akýchsi náznakoch začali postupne stretávať v geometrii pri výpočte obsahu, povrchu či objemu od piateho ročníka. Veď centimetre štvorcové či decimetre kubické už poznáme aj z biológie, fyziky a chémie. Používali sme však väčšinou prirodzené čísla. Tentokrát zoberieme mocniny a odmocniny hlbšie. Pridáme si trochu teórie, ktorú budeme aplikovať aj na desatinných číslach a zlomkoch. 

Mocniny

Súčet rovnakých čísel má rovnakú hodnotu ako súčin opakujúceho sa čísla a počtu opakovaní   

5 + 5 = 5 . 2 = 10     alebo     2 + 2 + 2 + 2 = 2 . 4 = 8      alebo     3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 . 6 = 18  

Súčin rovnakých čísel má rovnakú hodnotu môžeme zapísať takto

5 . 5 = 52 = 25     alebo     2 . 2 . 2 . 2 = 24 = 16      alebo     3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 36 = 729

Odporúčame videá 

základ mocniny, exponent   https://www.youtube.com/watch?v=htkIy8Mktnw&pp=wgIECgIIAQ%3D%3D  

moniny čísel, končiacich na nulu a desatinných čísel   https://www.youtube.com/watch?v=nSXQCosIx7M&pp=wgIECgIIAQ%3D%3D  

mocniny zlomkov   https://www.youtube.com/watch?v=6uqGw7hmk7o 

 

            

Odporúčame videá   

https://www.youtube.com/watch?v=gLOnyU4ANRE&list=PLFmO2IDrVOE6CfSKUAW9sVwNgy8JZ-iA_   

https://www.youtube.com/watch?v=ONOKV6utRAY&list=PLFmO2IDrVOE6CfSKUAW9sVwNgy8JZ-iA_&index=2  

https://www.youtube.com/watch?v=zyWgTXr2_E8&list=PLFmO2IDrVOE6CfSKUAW9sVwNgy8JZ-iA_&index=3  

https://www.youtube.com/watch?v=-_uB0jR0mI4&list=PLFmO2IDrVOE6CfSKUAW9sVwNgy8JZ-iA_&index=4   

Slovné úlohy  (nezabudnite urobiť jednoduchý zápis, farebný náčrt, zapíšte vzorec pre výpočet pomocou mocnín a po výpočte odpoveď)

1. Vypočítajte obsah štvorca s dĺžkou strany 6 cm.

2. Vypočítajte obsah štvorca s dĺžkou uhlopriečky 7 cm.

3. Vypočítajte povrch a objem kocky s dĺžkou hrany 4 cm. 

4. Vypočítajte obsah obrazca zloženého z troch zhodných štvorcov s dĺžkou strany 3 cm, ktoré sme spojili celými stranami do obdĺžnika.  

5. Vypočítajte povrch a objem stavby, ktorú sme zložili z dvoch rovnakých kociek s dĺžkou hrany 5 cm tak, že kocky sme postavili na seba a dotýkajú sa celými stenami. 

6. Položíme si osem zhodných kociek s dĺžkou hrany 4,5 cm tak, aby vytvorili väčšiu kocku. Vypočítajte objem a povrch novovytvorenej kocky. 

7. Položíme si deväť zhodných štvorcov s dĺžkou strany 3,5 cm tak, aby vytvorili väčší štvorec. Vypočítajte obvod a obsah novovytvoreného štvorca.  

                     

Zápis veľkých a malých čísel

10 000 = 104      alebo       100 000 = 105   

Na internete ste počas hľadania údajov napríklad pri vzdialenostiach vo vesmíre našli čísla zapísané pomocou mocnín.   Teda vo vyjadrení   A . 10n pričom 1<A<10. Veď kto by čítal ten veľký počet núl.   

12 000 = 1,2 . 10 000 = 1,2 . 104       alebo        560 = 5,6 . 100 = 5,6 . 102

49 000 =

234 000 =

870 000 =

2 780 000 =

1 009 000 =

Vo výpočtovej technike používame vyjadrenie v tvare   A . 10n pričom 0<A<1.

12 000 = 0,12 . 100 000 = 0,12 . 105       alebo        560 = 0,56 . 1 000 = 0,56 . 103

49 000 =

234 000 =

870 000 =

2 780 000 =

1 009 000 =

0,01 = 10-2      alebo      0,00001 = 10-5 

Podobné vyjadrenie máme aj pre naopak - veľmi malé čísla. 

0,004 5 = 4,5 . 0,001 = 4,5 . 10-3       alebo       0,003 05 = 3,05 . 0,000 1 = 3,05 . 10-4       

0,34 =

0,001 2 =

0,000 52 =

0,000 000 45 =

0,000 000 000 013 =   

Desiatkový pozičný rozklad

Ešte si spomínate na desiatkový rozklad čísla: 235,067 = 2 . 100 + 3 . 10 + 5 . 1 + 0 . 0,1 + 6 . 0,01 + 7 . 0,001 

Podľa zápisu mocnín, ktorý sme si doteraz ukázali, môžeme tento rozklad napísať aj takto: 235,067 = 2 . 102 +3 . 101 + 5 . 100 + 0 . 10-1 + 6 . 10-2 + 7 . 10-3 

34,8 =

806,89 =

200 670,08 =

451 =

2,0078 =

 

Odmocniny

na téme sa pracuje

 

Odporúčame videá 

https://www.youtube.com/watch?v=mcnXB_qKjuc  

https://www.youtube.com/watch?v=OTIKqsfa7RM 

 

Slovné úlohy  (nezabudnite urobiť jednoduchý zápis, farebný náčrt, zapíšte vzorec pre výpočet pomocou mocnín a po výpočte odpoveď)

1. Vypočítajte dĺžku strany štvorca, ktorého obsah je 81 cm2.  

2. Vypočítajte dĺžku strany štvorca s dĺžkou uhlopriečky 9 cm.

3. Vypočítajte dĺžku hrany kocky, ktorej objem je 81 cm3

4. Vypočítajte dĺžku hrany kocky a jej povrch, ak jej objem je 64 cm3.   

5. Vypočítajte dĺžku hrany kocky, ktorej povrch je 150 cm2

6. Vypočítajte dĺžku hrany kocky a jej objem, ak jej povrch je 249 cm2.   

7. Položili sme si na seba tri kocky, vytvorili sme vežu, kde sa kocky dotýkajú celými stenami. Objem tohto telesa je 192 dm3. Vypočítajte dĺžku hrany kocky v decimetroch.

8. Položili sme si vedľa seba tri kocky, vytvorili sme hada, kde sa kocky dotýkajú celými stenami. Povrch tohto telesa je 648 dm2. Vypočítajte dĺžku hrany kocky v decimetroch.  

9. Položíme si štyri zhodné štvorce tak, aby vytvorili zase štvorec. Obsah novovzniknutého štvorca je 64 cm2. Vypočítajte dĺžku strany menšieho štvorca. 

10. Položíme si štyri zhodné štvorce tak, aby vytvorili zase štvorec. Obvod novovzniknutého štvorca je 128 cm. Vypočítajte dĺžku strany menšieho štvorca. 

 

 

Príklady na docvičenie nájdete aj na našej stránke https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/hrame-sa-s-cislami/category/62-ciselne-vyrazy  

 

Hľadať

Kalendár udalostí

pon uto str štv pia sob ned
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Odkazovač

silbod

Milá Štefánia Karovičová, v sekcii Pre školákov nájdete písanie, počítanie aj geometriu i pracovné listy na čítanie či počúvanie s porozumením. Musíte byť prihlásená cez FB...

25/10/2020 - 15:53
Štefánia Karovičová

Poprosim prac.listy pre prvákov

25/10/2020 - 15:49
silbod

Marginean Camelia, aké pracovné listy by ste potrebovali?

19/09/2020 - 09:09
Marginean Camelia

Chcela by som pracovné listy.

19/09/2020 - 04:48
Marginean Camelia

Chcela som pracovné listy. Dakujem!

19/09/2020 - 04:47
silbod

Iveta, pracovné listy si môžete stiahnúť po prihlásení sa. Môžete ich používať na nekomerčné účely. A nesmiete odstraňovať logo.

11/09/2020 - 14:18
Iveta

Dobrý deň,
prosím Vás je možne si stiahnut listy pre deti?

11/09/2020 - 11:41 1
silbod

Pani lacova.m nálepky máme tu https://www.dobre-napady.sk/pre-domacnost/etikety-nalepky Zatiaľ to boli na lekváre, darčeky alebo zošity.

18/06/2020 - 14:09 1
lacova.m

hladam nalepku baza

18/06/2020 - 13:55
silbod

Petra, napíšte na Táto e-mailová adresa je chránená pred spamovacími robotmi. Na jej zobrazenie potrebujete mať nainštalovaný JavaScript., cez odkazovač sa to nedá riešiť... U nás nie je podmienka byť pracovníkom školy.

14/05/2020 - 14:48 1

Zrušiť

Výstavy

Žiadne nadchádzajúce udalosti na zobrazenie!

Partneri