Pytagorova veta

Pytagorova veta je asi najznámejšie učivo z matematiky. Dokonca aj herci si jej názov pamätajú, aj keď nie celkom v správnych súvislostiach. 

Akýmsi exaktným spôsobom túto vetu či jej znenie používali už starovekí Egypťania niekoľko tisíc rokov pred Pytagorasom či indiánske kultúry. Pytagorejci všetky popísané situácie svojimi predchodcami zoskupili a popísali. Dali im systém. 

Pravouhlý trojuholník

Strany, ktoré zvierajú v trojuholníku pravý uhol, nazývame odvesnami. Najdlhšiu stranu, ktorá je oproti pravému uhlu, nazývame preponou. 

     

 

Znenie vety

Súčet obsahov štvorcov zostrojených nad odvesnami pravouhlého trojuholníka sa rovná obsahu štvorca zostrojeného nad preponou toho istého trojuholníka. 

 

 Na našom obrázku máme pravouhlý trojuholník KLM s pravým uhlom pri vrchole K. Preto matematické vyjadrenie Pytagorovej vety pre náš trojuholník bude nasledovné: k2 = l2 + m2

             

Odporúčame video https://www.youtube.com/watch?v=AtN-it1DDX8 

Úlohy na precvičenie

1) Vypočítaj v centimetroch dĺžku uhlopriečky štvorca so stranou 5 cm. Výsledok vyjadri zaokrúhlene na dve desatinné miesta.

2) Vypočítaj v centimetroch dĺžku uhlopriečky obdĺžnika s rozmermi 6 cm a 25 mm. 

3) Vypočítaj dĺžku hlavnej výšky v rovnoramennom trojuholníku so základňou dĺžky 8 cm a dĺžkami ramien 5 cm. 

4) Je daný lichobežník ABCD (AB||CD, AB je kolmé na AD). Vypočítaj jeho obvod, ak |AB|=20 cm, |CD|=15 cm, |AD|=12 cm.

5) Vrtuľník preletel 20 km na sever, potom sa otočil na východ a preletel 10 km. Ako ďaleko sa nachádza od východzej stanice?

                  

 

Obrátená Pytagorova veta

Používa sa na zistenie či je trojuholník pravouhlý, či ostrouhlý alebo tupouhlý.

Ak súčet obsahov štvorcov zostrojených nad kratšími stranami trojuholníka je rovný obsahu štvorca zostrojeného nad najdlhšou stranou toho istého trojuholníka, potom je trojuholník pravouhlý. 

Nech je daný trojuholník KLM, ktorého rozmery sú: k = 7 cm, l = 5 cm, m = 6 cm. Zistíme či je trojuholník pravouhlý, ostrouhlý alebo tupouhlý. 

Strana k je najdlhšia strana, preto ak by bol trojuholník KLM pravouhlý, bola by preponou.  k2 = 49 cm2  Strany l a m by boli odvesnami.  l2 = 25 cm2      m2 = 36 cm2

k2 = l2 + m2;  49 = 25 + 36 ;  49 = 61    ...    nenastala rovnosť podľa Pytagorovej vety, preto trojuholník nie je pravouhlý

k2 > l2 + m2;  49 > 25 + 36 ;  49 > 61    ...    nerovnosť neplatí, preto trojuholník nie je tupouhlý.

k2 < l2 + m2;  49 < 25 + 36 ;  49 < 61    ...    nerovnosť platí, preto trojuholník je ostrouhlý.

Príklady na precvičenie:

1) Nech je daný trojuholník ABC, ktorého rozmery sú: a = 3 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Zistite či je trojuholník pravouhlý, ostrouhlý alebo tupouhlý. 

2) Nech je daný trojuholník ABC, ktorého rozmery sú: a = 13 cm, b = 5 cm, c = 12 cm. Zistite či je trojuholník pravouhlý, ostrouhlý alebo tupouhlý. 

3) Nech je daný trojuholník ABC, ktorého rozmery sú: a = 12 cm, b = 6 cm, c = 8 cm. Zistite či je trojuholník pravouhlý, ostrouhlý alebo tupouhlý. 

 

 

Staršie pracovné listy na vytlačenie nájdete na našej stránke na tomto odkaze

https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/hrame-sa-s-cislami/category/113-pytagorova-veta

Riešené príklady vo videu pána učiteľa Jozefa Zvolenského

https://www.youtube.com/watch?v=HwAmRdsdodo 

https://www.youtube.com/watch?v=pIH6jBotNk0 

 

Hľadať

Kalendár udalostí

pon uto str štv pia sob ned
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Akcie

Žiadne nadchádzajúce udalosti na zobrazenie!

Odkazovač

Maja

Aktivačný mail som poslala znovu.

10/01/2021 - 22:00
Sisa4

Omylom som vymazala aktivačnú správu,nemôžem aktivovať svoj účet, môžete mi ju zaslať znovu na mail?

10/01/2021 - 20:59
silbod

Pani Kurtiová, mysleli ste takéto? https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/tipy-pre-skolakov/1552-konstrukcia-trojuholnika-u-siestakov Vety sss, sus, usu?

03/11/2020 - 10:02 1
MIRKA KURTIOVA

POSTUP PRI TROJUHOLNIKU

03/11/2020 - 09:39
silbod

Milá Štefánia Karovičová, v sekcii Pre školákov nájdete písanie, počítanie aj geometriu i pracovné listy na čítanie či počúvanie s porozumením. Musíte byť prihlásená cez FB...

25/10/2020 - 15:53 1
Štefánia Karovičová

Poprosim prac.listy pre prvákov

25/10/2020 - 15:49
silbod

Marginean Camelia, aké pracovné listy by ste potrebovali?

19/09/2020 - 09:09 1
Marginean Camelia

Chcela by som pracovné listy.

19/09/2020 - 04:48
Marginean Camelia

Chcela som pracovné listy. Dakujem!

19/09/2020 - 04:47
silbod

Iveta, pracovné listy si môžete stiahnúť po prihlásení sa. Môžete ich používať na nekomerčné účely. A nesmiete odstraňovať logo.

11/09/2020 - 14:18

Zrušiť

Výstavy

Žiadne nadchádzajúce udalosti na zobrazenie!

Partneri