Objem a povrch kocky a kvádra

V siedmom ročníku sa učíme povrch a objem kocky a kvádra, prípadne pravidelného štvorbokého hranola. Najprv si kocky a kvádre narysujeme vo voľnom rovnobežnom premietaní. Naučíme sa rozlíšiť nadhľad a podhľad ľavotočivý aj pravotočivý. Pripomenieme si premenu jednotiek dĺžky a obsahu, vysvetlíme si premenu jednotiek objemu v metrickej miere a jej prepojenie na dutú mieru. Prejdeme výpočtami podľa vzorcov, celé učivo ukončíme zaujímavými slovnými úlohami.

Pre zopakovanie stavieb z kociek

https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/tipy-pre-skolakov/1582-stavby-z-kociek 

 

Ľavotočivý a pravotočivý nadhľad

Pri nadhľade vidíme na kocke okrem prednej steny vždy aj vrchnú stenu a podľa toho, či vidíme ľavú alebo pravú bočnú stenu, hovoríme o ľavotočivom nadhľade alebo pravotočivom nadhľade. Pri rysovaní takýchto modelov hrany, ktoré vidíme priamo - dĺžka a výška si zachovávajú svoj rozmer, ale hrana, ktorú nevidíme priamo - šírka alebo hĺbka sa rysuje pod uhlom 135° a jej veľkosť je zmenšená na  polovicu. Tieto úpravy robíme pretože náš zrak takto vníma telesá zobrazené v rovine. 

Odporúčame videáhttps://www.youtube.com/watch?v=IuZBxT4OVPg   a   https://www.youtube.com/watch?v=TenexDwizEU 

1. Narysuj pravotočivý model kocky s dĺžkou hrany 5 cm.

2. Narysuj pravotočivý model kvádra s dĺžkou 8 cm, šírkou 5 cm a výškou 4 cm. 

3. Narysuj ľavotočivý model kvádra s dĺžkou 6 cm, šírkou 5 cm a výškou 4 cm. 

 

Ľavotočivý a pravotočivý podhľad

Pri podhľade vidíme na kocke okrem prednej steny vždy aj spodnú stenu a podľa toho, či vidíme ľavú alebo pravú bočnú stenu, hovoríme o ľavotočivom podhľade alebo pravotočivom podhľade. Pri rysovaní takýchto modelov hrany, ktoré vidíme priamo - dĺžka a výška si zachovávajú svoj rozmer, ale hrana, ktorú nevidíme priamo - šírka alebo hĺbka sa rysuje pod uhlom 135° a jej veľkosť je zmenšená na polovicu. Tieto úpravy robíme pretože náš zrak takto vníma telesá zobrazené v rovine. 

   

 

Premena jednotiek

        

 

 Povrch kocky a kvádra

Povrch značíme veľkým tlačeným písmenom S. Povrch je súčet obsahov stien telesa.

   

Kocka má 6 zhodných stien a každá stena má tvar štvorca.

Ak má kocka dĺžku hrany 5 cm, potom obsah jednej steny je 5 cm . 5 cm = 25 cm2. Všetky steny sú zhodné, preto aj ďalších päť stien má obsah 25 cm2 Potom povrch kocky bude 6 . 25 cm2 = 150 cm2

Ak má kocka dĺžku hrany 4 cm, potom obsah jednej steny je 4 cm . 4 cm = 16 cm2. Všetky steny sú zhodné, preto aj ďalších päť stien má obsah 16 cm2 Potom povrch kocky bude 6 . 16 cm2 = 96 cm2.

Ak má kocka hranu dĺžky a, potom vzorec pre výpočet povrchu kocky je  S = 6 . a . a 

1) Vypočítaj povrch kocky s dĺžkou hrany 18 dm.

2) Vypočítaj povrch kocky s dĺžkou hrany 2,5 m.

   

Kváder má 6 stien, pričom dve a dve oproti sebe sú zhodné. 

Ak má kváder dĺžku 5 cm, šírku 3 cm a výšku 4 cm, potom obsah prednej steny je 5 cm . 4 cm = 20 cm2, obsah spodnej steny je 5 cm . 3 cm = 15 cm2 a obsah bočnej steny je 3 cm . 4 cm = 12 cm2.  Uvedomíme si, že predná stena je rovnaká ako zadná, bočné steny sú dve a spodná a vrchná stena sú tiež zhodné. Preto povrch vypočítame 2 . (20 cm+ 15 cm2 + 12 cm2) = 47 cm2.

Ak má kváder dĺžku 6 cm, šírku 3 cm a výšku 5,5 cm, potom obsah prednej steny je 6 cm . 5,5 cm = 33 cm2, obsah spodnej steny je 6 cm . 3 cm = 18 cm2 a obsah bočnej steny je 3 cm . 5,5 cm = 16,5 cm2.  Uvedomíme si, že predná stena je rovnaká ako zadná, bočné steny sú dve a spodná a vrchná stena sú tiež zhodné. Preto povrch vypočítame 2 . (33 cm+ 18 cm2 + 16,5 cm2) = 67,5 cm2.

Ak má kváder dĺžku a, šírku b a výšku c, potom vzorec pre výpočet povrchu kocky je  S = 2 . (a . b + a . c + b . c)  alebo   S = 2 . a . b + 2 . a . c + 2 . b . c

1) Vypočítaj povrch kvádra s rozmermi 4 m, 22 dm, 18 dm.

2) Vypočítaj povrch kvádra s rozmermi 4,5 dm, 2 dm a 1,8 dm.

3) Zapíš vzorec pre povrch kvádra, ak dĺžku označíme x, šírku y a výšku v. 

 

Objem kocky a kvádra

Objem značíme veľkým tlačeným písmenom V. Objem je množstvo tekutiny (môžem byť aj zemina, piesok, betón...), ktorá sa zmestí do vnútra telesa.

 

Kocka má 6 zhodných stien a každá stena má tvar štvorca. Spodná stena je štvorec a výška má rovnakú dĺžku ako hrana v podstave.

Ak má kocka dĺžku hrany 5 cm, potom obsah spodnej steny je 5 cm . 5 cm = 25 cm2.  Výška kocky je tiež 5 cm. Ak budeme liať vodu do vnútra kocky, voda najprv pokryje dno (spodnú stenu) kocky = 25 cm2 a postupne ako lejeme, sa hladina zdvíha do výšky. Môžeme povedať, že celý štvorec - dno sa zdvíha hore. Preto objem kocky vypočítame 25 cm2 . 5 cm = 125 cm3

Ak má kocka hranu dĺžky a, potom vzorec pre výpočet objemu kocky je  V = a . a . a 

1) Vypočítaj objem kocky, ktorej hrana má dĺžku 6,5 cm.

2) Vypočítaj objem kocky, ktorej hrana má dĺžku 7 dm.

 

  

Kváder má 6 stien, pričom dve a dve oproti sebe sú zhodné. 

Ak má kváder dĺžku 5 cm, šírku 3 cm a výšku 4 cm, potom obsah spodnej steny (dna)  je 5 cm . 3 cm = 15 cm2. Výška kvádra je 4 cm. Ak budeme liať vodu do vnútra kvádra, voda najprv pokryje dno (spodnú stenu) kvádra = 15 cm2 a postupne ako lejeme, sa hladina zdvíha do výšky. Môžeme povedať, že celý obdĺžnik - dno sa zdvíha hore. Preto objem kvádra vypočítame 25 cm2 . 4 cm = 100 cm3

Ak má kváder dĺžku a, šírku b a výšku c, potom vzorec pre výpočet objemu kocky je  V = a . b . c 

1) Vypočítaj povrch kvádra s rozmermi 4 m, 22 dm, 18 dm.

2) Vypočítaj povrch kvádra s rozmermi 4,5 dm, 2 dm a 1,8 dm.

3) Zapíš vzorec pre objem kvádra, ak dĺžku označíme x, šírku y a výšku v. 

 

 

Úlohy na precvičenie

1) 1m3 skla váži 2 500 kg. Vypočítajte hmotnosť sklenej dosky s rozmermi 3 m a 4 m, ak hrúbka skla je 1 cm.

2) Koľko hektolitrov vody je napustených vo vonkajšom bazéne, ktorý je dlhý 4 m, široký 1,8 m a hlboký 1,2 m, ak voda siaha do výšky 40 cm?

3) Vypočítaj objem a povrch kocky, ktorá je zostavená z 27 malých kociek s dĺžkou hrán 3 cm.

4) Koľko minimálne tehál je potrebných na postavenie steny, ktorá má byť 60 m dlhá, 3 m vysoká a 30 cm široká, ak na 1m3 potrebujeme 275 tehál?

5) Koľko m2 kože je potrebných na zhotovenie kufra tvaru kvádra s rozmermi 1 m a 0,8 m a 0,5 m, ak na záhyby a odpad musíme ešte pripočítať 15 % materiálu potrebného na vlastný povrch kufra?

6) Bazén má tvar kvádra s rozmermi dna 6 m a 25 m a výškou 2,5 m. Do akej výšky siaha voda v tomto bazéne, ak sme tam naliali 30 hl vody?

7) Debnička na kvety má tvar kvádra. Jej dĺžka je 1,3 m, šírka 15 cm a výška 1 m. Bude stačiť plné dvanásťlitrové vedro zeminy na jej naplnenia až po okraj?

 

     

 

Odporúčame videá pána učiteľa Jozefa Zvolenského: 

https://www.youtube.com/watch?v=lMzitgU_11o 

https://www.youtube.com/watch?v=3Ws6iGWiuYY 

 

Hľadať

Kalendár udalostí

pon uto str štv pia sob ned
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Akcie

Žiadne nadchádzajúce udalosti na zobrazenie!

Odkazovač

silbod

Anka, po prihlásení na stránku, si daný obrázok stiahnite pomocou zelenej šípky v pravom dolnom rohu do svojho počítača. Z počítača vytlačíte.

21/06/2021 - 18:55
Anka

Dobrý deň v časti etikety a nálepky sa napr. vybraný obrázok nedá uložiť na tlač A4.

21/06/2021 - 10:12
Maja

Reklamy nám pomáhajú financovať beh stránky a sú automatické, záleží aj od vašich nastavení (prehliadač, google, cookies) ako sa zobrazia.

03/05/2021 - 18:12
Tatranska

Dobrý deň, Prečo sa na celej polovici zobrazuje reklama? To sa nedá používať. Mohli by ste s tým niečo urobiť?

03/05/2021 - 17:42
silbod

Lucia, ak si kliknete na prihlásenie sa, môžete sa prepojiť s našou webkou aj cez FB či twiter.

25/04/2021 - 16:03 1
Lucia Palková

Dobrý deň. Chcela by som požiadať o registráciu. Ďakujem :-)

25/04/2021 - 14:11
Božka

Srdečná vďaka, som nadšená...:)

07/04/2021 - 16:43 1
silbod

Max, občas sa nám to stane. V škole, keď dávam deťom, už ma poznajú a niektorí sa aj tešia, že ju našli. Lenže musia mi ju pomôcť opraviť. Čím sa tiež učia... Ďakujeme

24/03/2021 - 11:13 1
Max

pochvala tvorcom...len chcem upozorniť, že v križovke Adam František je chyba :(

24/03/2021 - 10:45 1
JANAkend

Dakujem za registráciu. :)

17/03/2021 - 12:32 1

Zrušiť

Výstavy

Žiadne nadchádzajúce udalosti na zobrazenie!

Partneri