Výrazy

Opakujeme číselné výrazy s ôsmakmi. Zápis súčtu, rozdielu, súčinu i podielu a ich kombinácie. Precvičujeme riešenie číselných výrazov s prijoritou matematických operácii. Zapisujeme slovne povedaný číselný výraz a naopak.

Začíname s výrazmi s premennou. Pripravujeme sa na riešenie lineárnych rovníc s jednou neznámou.

 

Číselný výraz je výraz zapísaný pomocou čísel, matematických operácii, znakov a zátvoriek.

sčítanec + sčítanec + ... + sčítanec = súčet

23,24 + 15 + 8,6 + 78,15 =

8,24 + 2,67 + 65 =

19, 14 + 16,89 + 57 =

menšenec - menšiteľ = rozdiel

120 - 18,9 =

12,789 - 5 =

89,04 - 76,1 =

činiteľ . činieteľ .  ...  . činiteľ = súčin

34 . 2 . 0,5 =

1,1 . 0,4 . 11 =

0,75 . 3 . 4 . 10 =

delenec : deliteľ = podiel

34 : 17 =

1 280 : 40 =

11,7 : 0,5 =

 odporúčame video https://www.youtube.com/watch?v=UXRhG7nC6-g 

 

 

Priorita matematických operácii

12 - 3,4 + 7 + 0,7 - 1 =  podľa stupienka víťazov vidíme, že + a - sú na jednom mieste, preto nie je ani jedno dôležitejšie ako druhé, počítame zľava do prava =

15 . 2 : 3 : 10 . 9 = podľa stupienka víťazov vidíme, že . a : sú na jednom mieste, preto nie je ani jedno dôležitejšie ako druhé, počítame zľava do prava =

2 + 7 . 0,3  - 0,3 . 5 = podľa stupienka víťazov vidíme, že . je vyššie na stupni víťazov, preto počítame s ním skôr a ostatné odpíšeme v poradí, v akom sa nachádza. = 6 - 2,6 + 7 = 10,4

1,5 . 4 - 2 . 1,3 + 7 = 6 - 2,6 + 7 =

1 + (67 - 25) . 7 = podľa stupienka víťazov vidíme, že () je vyššie na stupni víťazov, preto ju počítame skôr a ostatné odpíšeme v poradí, v akom sa nachádza. = 1 + 42 . 7 = 1 + 294 = 295

8 . 9 + (87 - 9 . 9) = 72 + (87 - 81) =

 

             

Ďalšie pracovné listy nájdete tu https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/hrame-sa-s-cislami/ciselne-vyrazy

 

Členy výrazu

Číselný výraz sa skladá z členov. Členy sú oddelené znamienkami + alebo - .

Jednočlenný výraz môže byť jedno číslo. Napríklad: 18 alebo - 7 alebo 6,2.  

Jednočlenný výraz môže byť súčin alebo podiel dvoch a viacerých čísel. Napríklad:  1,8 . 6  alebo  - 7 . (- 6) . 3  alebo  27 : 0,9.  

Dvojčlenný výraz môže byť napríklad:  67 - 12  alebo 2 . 4 + 7  alebo  4 : 2 - 7 . 1 . 0,7  alebo  100 - 20 . 0,56.

Trojčlenný výraz môže byť napríklad:  67 - 12 - 6  alebo  2 . 4 + 7 - 8,9  alebo  4 : 2 - 7 : 10 . 0,7 - 8  alebo  100 - 20 . 0,56 + 1,5.

Podobne v štvorčlenných či viacčlenných výrazoch.

 

Zapisujeme číselný výraz podľa slovného zadania

1. O päť menšie ako štrnásť.          Riešenie: 14 - 5

2. Päťkrát menšie ako 14.              Riešenie: 14 : 5 

3. O päť väčšie ako štrnásť.           Riešenie: 14 + 5 

4. Päťkrát väčšie ako štrnásť.        Riešenie: 14 . 5 

5. Rozdiel čísel 18 a 7 zväčšený o 2,14.             Riešenie: (18 - 7) + 2,14

6. Rozdiel čísel 18 a 7 zmenšený o 2,14.             Riešenie: (18 - 7) - 2,14

7. Rozdiel čísel 18 a 7 zväčšený dvakrát.             Riešenie: (18 - 7) . 2

8. Rozdiel čísel 18 a 7 zmenšený dvakrát.             Riešenie: (18 - 7) : 2

odporúčame video https://www.youtube.com/watch?v=52191s-jLXg 

Pracovné listy na vytlačenie

                                   

 

 

Roznásobenie zátvorky a vynímanie pred zátvorku

            

 

 

 

Ako riešime úlohy s prienikom https://www.youtube.com/watch?v=44D-0W_j4zY&list=PLuiWINIVOv2xvn087WKUwGXvCTMm65ULt&index=6

            

 

Ako riešime úlohy "hadíkmi"   

   

 odporúčame video https://www.youtube.com/watch?v=pknpNJthwLQ  

Ako riešime úlohy kreslením  https://www.youtube.com/watch?v=MTD-Io0os2c

          

 

 

 

Výraz s premennou

Výraz s premennou je výraz zapísaný pomocou čísel, písmen (ktoré predstavujú akési zamaskované čísla), matematických operácii, znakov a zátvoriek.

 odporúčame video https://www.youtube.com/watch?v=ewZ-N9Ec4io 

Zapisujeme výraz s premennou podľa slovného zadania

1. O päť menšie ako číslo C.                 Riešenie: C - 5

2. Päťkrát menšie ako číslo C.                Riešenie: C : 5 

3. O päť väčšie ako C.                   Riešenie: C + 5 

4. Päťkrát väčšie ako C.                 Riešenie: C . 5 

5. Rozdiel čísel C a 7 zväčšený o 2,14.                 Riešenie: (C - 7) + 2,14

6. Rozdiel čísel C a 7 zmenšený o 2,14.               Riešenie: (C - 7) - 2,14

7. Rozdiel čísel C a 7 zväčšený dvakrát.               Riešenie: (C - 7) . 2

8. Rozdiel čísel C a 7 zmenšený dvakrát.             Riešenie: (C - 7) : 2

9. Súčet čísel X a Y zväčšený dvakrát.               Riešenie: (X + Y) . 2

10. Súčet čísel X a Y zmenšený dvakrát.             Riešenie: (X + Y) : 2

11. V stanovom tábore bolo x stanov po 6 lôžok a y stanov po 4 lôžka. Koľko lôžok bolo v stanovom tábore?              Riešenie: x . 6 + y . 4 = 6x + 4y  

12. V jednom vagóne je 6 kupé po 8 sedadiel. Koľko najviac cestujúcich môžeme previesť vlakom, v ktorom je v takýchhto vagónov?                   Riešenie:  v . 6 . 8 = 48v

Pracovné listy na vytlačenie

   

Členy výrazu

Výraz s premennou sa skladá z členov. Členy sú oddelené znamienka + alebo - .

Jednočlenný výraz môže byť jedno číslo. Napríklad: 2x alebo - c alebo y : 3  

Dvojčlenný výraz môže byť napríklad: 67 - 12x alebo 2 . a + 7 alebo a : 2 - 7 . c  alebo 100 - 20a

Trojčlenný výraz môže byť napríklad: 67 - 12x - 6y alebo 2 . a + 7 - b alebo x : 2 - 7 : 10y - 8z alebo 100 - 20 . a + 1,5b

Podobne v štvorčlenných či viacčlenných výrazoch.

 

Opačný výraz 

Podobne ako pri celých číslach. K číslu 7 je opačné - 7. K číslu - 0,5 je opačné 0,5.

K výrazu 3x je opačný výraz - 3x. K výrazu - 0,3y je opačným výraz 0,3y.

K výrazu 2 - 4x je opačný - 2 + 4x.   

K výrazu 3y + 2a je opačný - 3x - 2a.

Ak chceme získať opačný výraz, potom v pôvodnom výraze zmeníme znamienka na opačné. 

 

 

Sčítavame a odčítavame výrazy s premennou

Vo výraze 5y = 5 . y číslo 5 voláme číselný koeficient

Koeficient pri jednočlene z je 1, lebo 1 . z = 1z = z
Koeficient pri jednočlene - z je - 1, lebo - 1 . y = - 1y = - y

Výrazy s tou istou premennou sčítame tak, že sčítame ich číselné koeficienty a premennú opíšeme. Napríklad: 2y + 3y = 5y
Výrazy s tou istou premennou odčítame tak, že odčítame ich číselné koeficienty a premennú opíšeme. Napríklad:  2y - 3y = - 1y = - y

- 4x + 2x = - 2x

3a - 7 + 12 - 10a = najprv si združíme jednotlivé členy k sebe podľa premennej (písmena) = 3a - 10a - 7 + 12 = - 7a + 5

0,4b - c + 1,3b - 2,5c =združenie nemusíme robiť, je to len pomôcka =  1,7b - 3,5c

- 8x + z + 6 - 3z + 2x - 6 = najprv si združíme jednotlivé členy k sebe podľa premennej (písmena) =  - 8x + 2x + z - 3z + 6 - 6 = - 6x - 2x

8x + z + 6 - 3z + 2x = najprv si združíme jednotlivé členy k sebe podľa premennej (písmena) =  - 8x + 2x + z - 3z + 6  = - 6x - 2x + 6

Sčítaním alebo odčítaním výrazov získame výraz s menším počtom členov, preto tiež môžeme hovoriť o tzv. zjednodušení výrazu. Aj každej inej úprave výrazu kedy zmenšíme počet členov hovoríme o zjednodušení výrazu.

 

Zjednoduš výrazy

2a + 3a - a = 2y + 0,5y - 0,5y = - 2a + 3a - a = 2s + s - 10s - 2 =
- 2a + 3 - a = 2x + 0,5y - 0,5y = - 2a + 3a - y = 2s + 3 - 10s - 2 =
- 2a + 3 - a - 3,7= - 2x + 0,5 - 0,5y - 3x = - 2a - 3a + 2y = 2d + 3d - 10s - 2s =
2a - 3 - a - 3,7a = 2x + 0,5 + 0,5y - 0,3x = 0,2a - 3a - 2y = -2d - 3d - s + 2s =

  

Násobenie výrazov

odporúčame video https://www.youtube.com/watch?v=nWWsuUUJsjk&list=PLyB1n_kxEgEt45z7T_8mhyjVh1XXMYX8O&index=32&t=0s 

2 . 3C =

2a . 5 =

2S . 6D =

5a . 2b =

7a . d =

b . 3a =

 

Roznásobujeme zátvorku

   

odporúčame video https://www.youtube.com/watch?v=gqSB1TfsLZs 

Roznásobte 

2 . (2y + 3a) = 5 . (2 . y + 3 . a) = -0,2 . (x - 0,5) =  12 . (2y + 3a) =
-2(0,2 + 3a) = 20(0,2 + 30b) = - 5(1 - 30b) = 20(a - 30b - 10e) =
(a - b) . 5 = (2x + 4) . 0,5 = (7 - 5c) . (-1) = (3x + 6y - 50) . 0,1 =
(- 1) . (- x + 0,2) = - 1 . (- x - 2) = - 1 . (- x - 2y) = - (x + y - 2) =

  

 

Vynímame pred zátvorku

Vyjmi pred zátvorku číslo 2

24x + 16 = 2 . (12x + 8) = 2(12x + 8)                               24x + 16y - 6 = 2 . (12x + 8y - 3) = 2(12x + 8y - 3)                               

- 24x + 16a = 2(- 12x + 8a) = vymeníme poradie členov v zátvorke, nezvykne sa ako prvý písať záporný člen = 2(8a - 12x)                                            

 

Vyjmi pred zátvorku číslo 4

24x + 16 = 4(6x + 4)                               24x + 16y - 20 = 4(6x + 4y - 5)                                

- 24x + 16a - 8 = 4(- 6x + 4a - 2) = vymeníme poradie členov v zátvorke, nezvykne sa ako prvý písať záporný člen =  4(4a - 6x - 2)        

 

Vyjmi pred zátvorku číslo - 1

24x - 16 = - 1 . (- 24x + 16) = - (- 24x + 16) = - (16 - 24x)                             24x + 16y - 20 = - 1 . (- 24x - 16y + 20) = - (20 - 24x - 16y)                              

 

Vyjmi z výrazu  45a - 30c + 60  pred zátvorku číslo 15.

Vyjmi z výrazu  45a - 30c + 15  pred zátvorku číslo - 15.

Vyjmi z výrazu  4,5a - 3c - 6  pred zátvorku číslo  1,5.

Vyjmi z výrazu  4,5a - 3c + 1,5  pred zátvorku číslo - 1,5.

 

Vyjmi pred zátvorku čo najväčšie prirodzené číslo

24x - 16 = 8 . (3x - 2) = 8(3x - 2) 

24x + 16y - 20 = 4 . (6x + 4y - 5)

36 - 18A - 30B =

- 25C - 30A + 15 =

 

Vynímať môžeme aj za zátvorku. Pozrite si spôsoby zápisu.

24x + 16y - 20 = - 1 . (- 24x - 16y + 20) = - (20 - 24x - 16y)       alebo za zátvorku       24x + 16y - 20 = (- 24x - 16y + 20) . (- 1) = - (20 - 24x - 16y) . (- 1)

4,5a - 3c + 1,5 = 1,5 . (3a - 2c + 1)           alebo za zátvorku        4,5a - 3c + 1,5 =

24x + 16y - 20 = 4 . (6x + 4y - 5)             alebo za zátvorku         24x + 16y - 20 =

 

 

Počítame hodnotu výrazu pre vstupné hodnoty

Vypočítaj hodnotu výrazu X + 45,15 pre X = 18.                                        Riešenie: 18 + 45,15 = 63,15

Vypočítaj hodnotu výrazu X + 45,15 pre X = - 8.                                        Riešenie: - 8 + 45,15 =

Vypočítaj hodnotu výrazu 5 . X + 45,15 pre X = 1,5.                                  Riešenie: 5 . 1,5 + 45,15 =

Vypočítaj hodnotu výrazu 5 . X + 45,15 pre X = - 1.                                  Riešenie: 5 . (- 1) + 45,15 = 

Vypočítaj hodnotu výrazu 2y - 14 pre y = 1,5.                                            Riešenie: 2 . 1,5 - 14 =

Vypočítaj hodnotu výrazu 2y - 14 pre y = - 2.                                            Riešenie: 2 . (- 2) - 14 =

Vypočítaj hodnotu výrazu 15 - 2y  pre y = 15.                                            Riešenie: 15 - 2 . 15 =

Vypočítaj hodnotu výrazu 5 - 2y  pre y = - 1,5.                                            Riešenie: 15 - 2 . (- 1,5) =

Vypočítaj hodnotu výrazu 2(y - 14) pre y = 9.                                            Riešenie: 2(9 - 14) =

Vypočítaj hodnotu výrazu 2y - 14(10 - y) pre y = 1,5.                                Riešenie: 2 . 1,5 - 14(10 - 1,5) =

odporúčame video https://www.youtube.com/watch?v=Ry4NBftWpSw 

Pracovné listy na vytlačenie

                       

 

 

Staršie pracovné listy (ešte z čias kedy sa výrazy a rovnice preberali v siedmej triede) na docvičenie nájdete tu https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/hrame-sa-s-cislami/vyrazy 

Problémová úloha - kódovanie v praxi

  

Hľadať

Kalendár udalostí

Odkazovač

silbod

Marginean Camelia, aké pracovné listy by ste potrebovali?

19/09/2020 - 09:09
Marginean Camelia

Chcela by som pracovné listy.

19/09/2020 - 04:48
Marginean Camelia

Chcela som pracovné listy. Dakujem!

19/09/2020 - 04:47
silbod

Iveta, pracovné listy si môžete stiahnúť po prihlásení sa. Môžete ich používať na nekomerčné účely. A nesmiete odstraňovať logo.

11/09/2020 - 14:18
Iveta

Dobrý deň,
prosím Vás je možne si stiahnut listy pre deti?

11/09/2020 - 11:41 1
silbod

Pani lacova.m nálepky máme tu https://www.dobre-napady.sk/pre-domacnost/etikety-nalepky Zatiaľ to boli na lekváre, darčeky alebo zošity.

18/06/2020 - 14:09 1
lacova.m

hladam nalepku baza

18/06/2020 - 13:55
silbod

Petra, napíšte na Táto e-mailová adresa je chránená pred spamovacími robotmi. Na jej zobrazenie potrebujete mať nainštalovaný JavaScript., cez odkazovač sa to nedá riešiť... U nás nie je podmienka byť pracovníkom školy.

14/05/2020 - 14:48 1
Petra

Dobrý deň. Zaregistrovala som sa ako súkromná osoba. Bez školy. Chcela som pracovné listy. Prišiel mail na aktiváciu, ale nejde mi to.
Petra

14/05/2020 - 11:28
silbod

Vanda, musíte si nájsť na konkrétnom náhľade prac.listu vpravo dolu zelenú šípku a na ňu kliknúť. Pracovný list sa Vám vo formáte JPG alebo PNG. Potom yvtlačíte.

06/05/2020 - 13:02 1

Zrušiť

Výstavy

Žiadne nadchádzajúce udalosti na zobrazenie!

Partneri